A K. 685. feladat (2021. február)

K. 685. Pisti elment gombát szedni. Mivel egyre gyakorlottabb, ezúttal 62 vargányát talált, így az elmúlt egy évben a gombagyűjtéseire vonatkozóan a megtalált vargányák átlagos darabszámát 30-ról 32-re emelte. Hány vargányát kellett volna találnia a legutolsó alkalommal, hogy az átlag 33-ra emelkedjen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha Pisti $\displaystyle x$ alkalommal volt korábban gombászni, akkor $\displaystyle 30x$ darab vargányát gyűjtött, a mostani gombászással együtt pedig $\displaystyle 32(x+1)$-et. A két mennyiség között a most megtalált $\displaystyle 62$ vargánya az eltérés, ezért $\displaystyle 30x+62=32(x+1)$. Innen $\displaystyle x=15$. Ha az átlaga $\displaystyle 33$-ra emelkedett volna, akkor a $\displaystyle 16$ alkalommal összesen $\displaystyle 16\cdot33=528$ darab vargányát talált volna, így az első $\displaystyle 15$ alkalommal talált összesen $\displaystyle 15\cdot30=450$ vargányához még $\displaystyle 78$-at kellett volna gyűjtenie.

Statisztika:

112 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	99 versenyző.
5 pontot kapott:	5 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2021. februári matematika feladatai