A K. 688. feladat (2021. február)

K. 688. \(\displaystyle a)\) Párba lehet-e állítani az \(\displaystyle 1, 2, 3, 4, \ldots, 23, 24\) számokat úgy, hogy minden párban a számok összege négyzetszám legyen?

\(\displaystyle b)\) Párba lehet-e állítani az \(\displaystyle 1, 2, 3, 4, \ldots, 21, 22\) számokat úgy, hogy minden párban a számok összege négyzetszám legyen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Igen. Mivel a \(\displaystyle 25\) négyzetszám, így könnyen találunk megfelelő párosítást:

\(\displaystyle 1+24=2+23=3+22=...=11+14=12+13=25.\)

b) Nem lehet. Kössük össze azokat a számokat, melyeket összeadva négyzetszámot kapunk. A 18 párja csak a 7 lehet, így a 9 párja csak a 16, és a 2 párja csak a 14, így a 11 párja az 5. Ekkor azonban a 20-nak nem lesz párja.

Statisztika:

108 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Árvai Benedek, Biró Anna, Biró Róza, Bóta Bálint, Buday Noémi, Dancsák Dénes, Érdi Ferenc Vince, Fórizs Emma, Freschl Dorottya, Gulyás Janka, Heim Flóra, Hochenburger Zoárd, Horváth 204 Lóránt , Horváth 221 Zsóka, Kornya Gergely Csaba, Kurucz Kitti, Laczó Dávid, Markovics Benjámin, Mayer Krisztián, Mihalik Sára, Molnár Kristóf, Nagy 123 Krisztina, Pataky Ádám, Sándor Eszter, Simon Géza, Szabó Csenge.
5 pontot kapott:	Bacsek Emma Borbála, Baksa Anna, Barta Veronika, Divényi Bernadett, Dukát Levente, Ecsédi Dániel, Gaspari Márton Samu, Gyönki Dominik, Hajdu Márton, Heltovics Lilla, Lajos Luca, Nyikos Botond Tamás, Őszi Nóra, Sebestyén József Tas, Simon Bence Márk , Solymosi Csongor, Susán Henrik, Szeibert Dominik, Tarján Bernát, Várhegyi Hajnal Eszter.
4 pontot kapott:	22 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2021. februári matematika feladatai