A K. 696. feladat (2021. szeptember)

K. 696. A bal első zsebemben kétszer annyi pénz van, mint a jobb első zsebemben és harmadannyi, mint a jobb hátsó zsebemben. Ha a bal első zsebembe átteszek a jobb első zsebemből 30 Ft-ot, illetve a jobb hátsó zsebemből 180 Ft-ot, akkor a bal első zsebemben háromszor annyi pénz lesz, mint amennyi a jobb első zsebemben marad. Mennyi pénzem volt eredetileg ebben a három zsebemben külön-külön?

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. október 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a jobb első zsebemben \(\displaystyle x\) Ft, ekkor a bal elsőben \(\displaystyle 2x\) Ft, a jobb hátsóban pedig \(\displaystyle 6x\) Ft. Összesen \(\displaystyle 9x\) Ft-om van a három zsebemben. A pénzek áthelyezése után a bal első zsebemben \(\displaystyle 2x+210\) Ft-om lesz, a jobb elsőben \(\displaystyle x-30\) Ft, míg a jobb hátsóban \(\displaystyle 6x-180\) Ft.

Tudjuk, hogy \(\displaystyle 3(x-30) = 2x+210\), ahonnan \(\displaystyle x = 300\).

Tehát kezdetben a bal első zsebemben 600 Ft, a jobb első zsebemben 300 Ft és a jobb hátsó zsebemben 1800 Ft volt.

Miután áttettem a pénzeket a jobb első zsebemben 810 Ft, a bal elsőben 270 Ft, a jobb hátsóban pedig 1620 Ft lett, így valóban teljesül a feltételek: \(\displaystyle 3\cdot 270 = 810\).

Statisztika:

171 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	129 versenyző.
4 pontot kapott:	25 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	6 dolgozat.

A KöMaL 2021. szeptemberi matematika feladatai