A K. 709. feladat (2021. december)

K. 709. Egy család egy egzotikus hagymafajtát termeszt saját fogyasztásra. A hagymából minden évben 400 darabot szeretnének megenni. A hagyma magról kel ki, melyet minden évben a növényen is meg tudunk termelni. Minden egyes hagymanövény 51 magot tud hozni, de ha már ,,felmagzott'', akkor az a része, melyet a család ,,hagymaként'' elfogyasztana, elsorvad, mert a benne levő anyagokat a magok növekedésére fordítja. Minimálisan hány magot kell az első évben beszerezni, ha azokból az adott évre kívánt mennyiségű hagymát, továbbá annyi magot szeretnének kitermelni, hogy a továbbiakban már sose kelljen magot vásárolni?

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha $\displaystyle x$ db magot vettek, akkor ebből 400 darabból a fogyasztásra szánt hagymát, a fennmaradó $\displaystyle x-400$ darabból pedig a magokat hozó növényeket növesztik ki. Az önfenntartáshoz az kell, hogy a magnövények összesen legalább $\displaystyle x$ magot hozzanak. A legkisebb $\displaystyle x$ értéket tehát akkor kapjuk, ha $\displaystyle (x-400)\cdot51=x$. Az egyenletet rendezve $\displaystyle 51x-20\;400=x$, vagyis $\displaystyle x = \frac{20\;400}{50}=408$. Ellenőrzés: 408 magból 400 evésre termett hagymát hoz, a maradék 8-ból pedig $\displaystyle 8\cdot51=408$ új mag keletkezik.

Statisztika:

85 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	78 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. decemberi matematika feladatai