A K. 71. feladat (2006. január) |
K. 71. Jancsi biciklijén 28'' (hüvelyk) a kerékátmérő, Juliskáén 14'' (hüvelyk). Jancsi kereke kétszer fordul körbe, miközben a pedált 3-szor körbetekeri, Juliska kereke pedig 3-szor fordul körbe, miközben a pedált kétszer körbetekeri. Jancsi egy perc alatt kétszer olyan sokszor tekeri körbe a pedált, mint Juliska. Egyenletes tempóban tekerve Juliska 20 perc alatt tesz meg 2 kilométert. Mennyi idő alatt teszi meg ugyanezt a távot Jancsi?
(6 pont)
A beküldési határidő 2006. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás: Jancsi egy perc alatt kétszer annyiszor tekeri körbe a pedált, mint Juliska. Jancsi kereke egy pedáltekerésre 2/3-szor fordul körbe, míg Juliskáé 3/2-szer, tehát Jancsi kereke egy pedáltekerésre 4/9-szer annyit fordul körbe, mint Juliskáé, így egy perc alatt 8/9-szer annyit fordul, mint Juliskáé. Mivel Jancsi kerekének átmérője kétszer akkora, mint Juliskáé, ezért Jancsi biciklije egy perc alatt 16/9-szer annyi utat tesz meg, mint Juliskáé, azonos utak megtételéhez tehát 9/16-szor annyi idő szükséges Jancsinak, mint Juliskának. Ha tehát Juliska 20 perc alatt 2 km-t tesz meg, akkor Jancsi ugyanezt a távot 9/16.20=45/4=11 egész 1/4 perc alatt teszi meg.
Statisztika:
142 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 92 versenyző. 5 pontot kapott: 20 versenyző. 4 pontot kapott: 4 versenyző. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 7 versenyző. 0 pontot kapott: 13 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2006. januári matematika feladatai