 |
A K. 72. feladat (2006. január) |
K. 72. Egy négyzet alapú hasáb éleinek hossza cm-ben mérve egész. Az alapjára merőleges, egyik oldallapjával párhuzamos vágással levágunk belőle egy 4 cm vastag részt. A megmaradt test térfogata 126 cm3. Mekkorák az eredeti hasáb élei?
(6 pont)
A beküldési határidő 2006. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás: Legyen az eredeti hasáb alapéleinek hossza a cm, a másik élek hossza b cm. A levágás után megmaradó rész térfogata: (a-4).a.b=126=2.32.7. A lehetséges szorzótényezők közül (1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126) csak a 14 és a 18, illetve a 7 és a 3 között 4 a különbség. Az első kettő együtt nem szerepelhet a szorzatban, mert 126 nem osztható 4-gyel. Tehát a=7, b=6 jöhet csak szóba, és ezek meg is felelnek.
Statisztika:
170 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Ágoston Dániel, Barna Barnabás, Beregszászi István, Besnyő Anna, Besnyő Réka, Bihari Mónika, Bitai Zoltán, Botlik Barnabás, Csere Kálmán, Csizmadia Gábor, Deák Mária, Hoór Dorottya, Huszár Kristóf, Jónás Eszter, Király Csilla, Kovács 007 Attila, Kurgyis Kata, Lantos Tamás, Meisl Gábor, Mirk 444 Klára, Miskovics Adrienn, Molnár 13 Nóra, Nagy 002 Kristóf, Nagy 146 Tímea, Oláh Máté, Orosz Ákos, Pauer Gábor, Petrik Laura, Pótó Laura, Prinz Dániel, Seres Dániel, Stumphauser 132 Tímea, Sutus Nikolett, Szabó Szabolcs, Szepesi Annamária, Szikszai Mónika, Szikszay László, Tóth Teodóra, Virth Nobert, Zsupanek Alexandra. 5 pontot kapott: 27 versenyző. 4 pontot kapott: 31 versenyző. 3 pontot kapott: 31 versenyző. 2 pontot kapott: 21 versenyző. 1 pontot kapott: 9 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 7 dolgozat.
A KöMaL 2006. januári matematika feladatai