A K. 721. feladat (2022. február)

K. 721. Sanyi egész cm hosszúságú pálcikákat készített, méghozzá olyanokat, hogy közülük semelyik háromból nem lehet háromszöget összeállítani. Tudjuk, hogy Sanyi 1 és 10 hosszúságú pálcikát is készített, a leghosszabb pálcika pedig 100 cm hosszú. Maximálisan hány pálcikát készíthetett Sanyi?

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ahhoz, hogy három pálcikából ne lehessen háromszöget összeállítani, az kell, hogy a leghosszabb pálcika hossza legalább a két rövidebb hosszának összegével egyezzen meg. Így a legtöbb pálcika akkor lehetne, ha ezek hossza a következő lenne: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Mivel tudjuk, hogy van a pálcák között 10 hosszúságú, módosul a fenti sorozat: 1, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 25, 40, 65, 105, ... A 10 legjobb esetben a 8 helyére kerülhetett, hiszen 3+5-nél nagyobb, de 5+8-nál már nem. A 100 hasonló okokból a 65-öt válthatja csak fel, mivel 105-nél nem nagyobb. Így a pálcák száma 10-nél nem lehet több.

Statisztika:

64 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bérczes Botond, Feczkó Illés Tivadar, Iván Máté Domonkos, Kendrovszki Dominik, Körmendi György, Kriston Nándor, Medgyesi Júlia, Mindszenti Balázs, Papp Zsófia, Szabó Donát, Ujpál Bálint, Visontai Viktor.
4 pontot kapott:	Bencze Mátyás, Csiszár András, Derűs Ádám , Domján István, Ferenczi Bence, Garamszegi Hanna, Gregor Vivien Veronika, Halmai Attila, Jakubovics Kinga, Jurányi Benedek, Klement Tamás, Liszkai Egon Antal, Mayer Máté, Nagy Anna Éva, Pánczél Janka, Pozsik Péter, Sándor Botond, Személyi Sebestyén Gábriel, Szemző Dávid, Téglás Dorka, Wang Kehan.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2022. februári matematika feladatai