A K. 749. feladat (2023. január)

K. 749. Aladdin egy szelencében 5 pénzérmét talált, melyekből az egyik hamis. Azt, hogy melyik az, csak Abu, a kismajom tudja. Aladdin 3 érmét kiválaszthat, ebből egyet Abunak ad, cserébe Abu megmondja a másik kettőről, van-e közte hamis. Abu valódi érméért igazat mond, és hazudik, ha hamis érmét kap. Lehet-e legfeljebb három kérdéssel azonosítani a hamis érmét?

Róka Sándor (Nyíregyháza) javaslata alapján

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Megmutatjuk, hogy meg tudja állapítani három kérdéssel, hogy melyik a hamis érme.

Jelölje az első kérdésnél Abunak adott érmét A, a szelencében maradtakat D és E, a másik kettőt pedig B és C.

Az első kérdésre vagy azt a választ kapja Aladdin, hogy van hamis érme B és C között, vagy azt, hogy nincs.

1. eset: a válasz az, hogy van. Ebben az esetben, feltéve hogy Abunál valódi érme van, akkor B és C között van a hamis; ha pedig Abunál a hamis érme van, akkor minden más érme valódi. A szelencében mindenképpen két valódi érme van, tehát a következő két kérdésnél ezek egyikét adja oda Aladdin Abunak, aki ezután igazat mond. A második kérdésben ismét a B és C érmékre kérdez rá. Ha a válasz az, hogy nincs köztük hamis, akkor az A a hamis érme. Ha a válasz az, hogy van köztük hamis, akkor A valódi, és a harmadik kérdésben rákérdez A-ra és B-re. Ha nincs köztük hamis, akkor C a hamis, ha pedig van, akkor B.

2. eset: a válasz az, hogy nincs. Ha Abunál hamis érme van, akkor nem mondaná azt, hogy nincs hamis érme B és C között. Tehát Abunál valódi érme van, és így B és C is valódi, tehát a szelencében van a hamis érme. A második kérdésben rákérdezünk B-re és E-re, Abunál marad az A. Ha a válasz az, hogy van köztük hamis érme, akkor E a hamis, ha nincs köztük, akor pedig D.

Statisztika:

53 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Barna 201 Krisztina, Budai Máté, Csikai Anna Alida, Csorba Marcell, Derűs Ádám , Domján István, Ďurčovič Ádám, Farkas Máté, Forrai Boldizsár, Hárs Kende, Juhász Jázmin Izabella, Kaposi-Ly Dávid, Király Lilla Virág, Kókai Ákos, Kormos Gellért, Kökény Kristóf, Libor Andrea, Loboda Zsófia , Mátyás Míra, Molnár Lili, Móricz Zsombor, Paskucz Kinga, Pikó András, Pulka Gergely Tamás, Sulák Zsuzsanna 1, Szabó Dániel György, Tajta Sára, Tóth 207 Bence, Török Szilárd.
4 pontot kapott:	Bartusková Viktória, Becse György, Bodor Csanád, Ligeti Ábel, Nagy Ádám 699, Sipos Márton.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2023. januári matematika feladatai