A K. 766. feladat (2023. április)

K. 766. Anna, Lili és Zéta bankszámláján egyaránt \(\displaystyle 1000\) forintnál nagyobb összeg van. Lili pénze egyenlő Anna pénzének \(\displaystyle 35\) százalékával. Zéta pénze ugyanannyi, mint Lili pénzének \(\displaystyle \frac{12}{7}\) része. Mennyi Anna, Lili és Zéta összes pénze, ha Zétának \(\displaystyle 10\,110\) forinttal több pénze van, mint Lilinek?

Javasolta: Kozma Katalin Abigél (Győr)

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük Anna pénzét \(\displaystyle x\), Liliét \(\displaystyle y\), Zétáét \(\displaystyle z\) betűvel, ezek mindegyike \(\displaystyle 1000\)-nél nagyobb pénzösszeget jelöl. Ekkor a második feltétel miatt

\(\displaystyle z=\frac{12}{7}y,\)

a harmadik feltétel miatt pedig

\(\displaystyle z=10110+y,\)

vagyis

\(\displaystyle \frac{12}{7}y=10110+y,\)

amiből rendezés után azt kapjuk, hogy

\(\displaystyle y=10110 \cdot \frac75=14154.\)

Ekkor \(\displaystyle z=10110+14154=24264.\) A feladat első feltétele miatt \(\displaystyle x \cdot 0,\!35=y=14154\), amiből \(\displaystyle \displaystyle{x=\frac{14154}{0,35}=40 440}\).
Hármójuk összes pénze \(\displaystyle 40 \, 440+14 \, 154+24 \, 264=78 \, 858\) forint.

Statisztika:

85 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	63 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	7 dolgozat.

A KöMaL 2023. áprilisi matematika feladatai