A K. 785. feladat (2023. november)

K. 785. Három kereskedő, Ali, Szelim és Kháfim boltjában egy hordó olajbogyót ugyanazon az áron lehetett kapni június elején. Ali felemelte az árat 10%-kal, majd ismét 10%-kal, majd szeptember elejére 20%-kal csökkentette. Szelim felemelte az árat 20%-kal, majd 10%-kal csökkentette, és szeptember elejére ismét 10%-kal csökkentette. Kháfim felemelte az árat 20%-kal, majd szeptember elejére csökkentette 20%-kal. Tudjuk, hogy Ali szeptember elején 4 dénárral olcsóbban adott egy hordó olajbogyót, mint Szelim. Mennyibe került Kháfim boltjában szeptember elején egy hordó olajbogyó?

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen egy hordó olajbogyó júniusi ára \(\displaystyle x\) dénár. Ali az árrendezések után \(\displaystyle x\cdot 1,1\cdot1,1\cdot0,8 = 0,968x\) dénárért adott egy hordóval. Szelim szeptember elején \(\displaystyle x\cdot1,2\cdot0,9\cdot0,9 = 0,972x\) dénárért adott egy hordót. A két ár között a különbség \(\displaystyle 0,004x\), ez \(\displaystyle 4\) dénár, tehát \(\displaystyle 1\) hordó olajbogyó ára június elején \(\displaystyle 1000\) dénár volt. Így Kháfim szeptember elején \(\displaystyle 1000\cdot1,2\cdot0,8 = 960\) dénárért adott egy hordó olajbogyót.

Statisztika:

135 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	53 versenyző.
4 pontot kapott:	12 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	58 dolgozat.

A KöMaL 2023. novemberi matematika feladatai