A K. 786. feladat (2023. november)

K. 786. Jelölje $\displaystyle X$ az első $\displaystyle 50$ pozitív egész szám négyzetének összegét. Adjuk meg $\displaystyle X$ segítségével az első $\displaystyle 50$ pozitív páros szám négyzetének összegét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás.

$\begin{align*} 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 50^2 &= X,\\ 2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + 100^2 &= (1 \cdot 2)^2 + (2 \cdot 2)^2 + (3 \cdot 2)^2 + \ldots + (50 \cdot 2)^2 = 1^2 \cdot 2^2 + 2^2 \cdot 2^2 + 3^2 \cdot 2^2 + \ldots + 50^2 \cdot 2^2 =\\ = 2^2 \cdot (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 50^2) &= 2^2 \cdot X = 4X. \end{align*}$

Tehát az első $\displaystyle 50$ pozitív páros szám négyzetének összege négyszerese az első $\displaystyle 50$ pozitív egész szám négyzete összegének.

Statisztika:

96 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: Chen Peidong, Csáki Anikó, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fülöp Magdaléna, Gaál Gergely, Gáti Benjamin, Hajnal Ákos Huba, Ivák László, Jakob Siegel, Juhász Gergely, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Kriston Regő Márton, Máté Kristóf, Ördög Dominik, Pázmándi Renáta , Pivárcsik Márk, Roszik Szabolcs, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Székely Belián, Timár Vince , Tóth Bálint Levente, Tóth Luca.

4 pontot kapott: Csabai Samu, Dóry Johanna, Dömők Bernadett, Károly Kamilla , Németh Ábel, Paksy-Szabó Győző , Sasvári Zsófia , Szabó Medárd, Viczián Adél.

3 pontot kapott: 4 versenyző.

2 pontot kapott: 1 versenyző.

1 pontot kapott: 5 versenyző.

0 pontot kapott: 5 versenyző.

Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 45 dolgozat.

A KöMaL 2023. novemberi matematika feladatai

96 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Chen Peidong, Csáki Anikó, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fülöp Magdaléna, Gaál Gergely, Gáti Benjamin, Hajnal Ákos Huba, Ivák László, Jakob Siegel, Juhász Gergely, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Kriston Regő Márton, Máté Kristóf, Ördög Dominik, Pázmándi Renáta , Pivárcsik Márk, Roszik Szabolcs, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Székely Belián, Timár Vince , Tóth Bálint Levente, Tóth Luca.
4 pontot kapott:	Csabai Samu, Dóry Johanna, Dömők Bernadett, Károly Kamilla , Németh Ábel, Paksy-Szabó Győző , Sasvári Zsófia , Szabó Medárd, Viczián Adél.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	45 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?