A K. 806. feladat (2024. március)

K. 806. Gizinek a \(\displaystyle {\dfrac{4}{x-2}>5}\) egyenlőtlenséget kellett volna megoldania. A megoldás során azonban az 5 helyett egy másik pozitív egész számot írt, így – helyes lépések után – az általa kapott megoldás \(\displaystyle 2<x<4\) lett. Milyen pozitív egész számot írt az \(\displaystyle 5\) helyett?

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Bármilyen pozitív egész \(\displaystyle n\) szám kerül az \(\displaystyle 5\) helyére, \(\displaystyle \displaystyle{\frac{4}{x-2}>0}\) teljesülni fog, vagyis \(\displaystyle x–2>0\). Emiatt a \(\displaystyle \displaystyle{\frac{4}{x-2}>n}\) egyenlőtlenség mindkét oldalát (\(\displaystyle x–2\))-vel megszorozva a relációjel nem fordul meg, így kapjuk a \(\displaystyle 4>nx-2n\) egyenlőtlenséget, ahonnan rendezéssel

\(\displaystyle \displaystyle{\frac{4+2n}{n}>x}.\)

Mivel a megoldás második része \(\displaystyle 4>x\) lett, ezért \(\displaystyle \displaystyle{\frac{4+2n}{n}=4}\), ahonnan \(\displaystyle n=2\).
Ellenőrizhető, hogy a \(\displaystyle \displaystyle{\frac{4}{x-2}>2}\) egyenlőtlenség megoldása valóban \(\displaystyle 2<x<4\).

Statisztika:

76 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bihi Boglárka, Csáki Anikó, Kovács 007 Benedek, Kőhidi Kata, Kriston Regő Márton, Pázmándi Renáta , Szabó Máté, Szalóki Árpád, Tóth Luca.
4 pontot kapott:	Araguas Mátyás, Bubálik Nóra, Chen Peidong, Farkas Simon, Feith Benedek, Fülöp Magdaléna, Gáti Benjamin, Hajnal Ákos Huba, Ivák László, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Károly Kamilla , Máté Kristóf, Olajos Anna, Ördög Dominik, Piller Zsófia, Sajó Marcell 16, Sipos Dániel Sándor, Sipos Levente, Szabó Medárd, Szedmák Szabrina, Tamás Attila Gábor, Válek Péter, Viczián Adél.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	28 dolgozat.

A KöMaL 2024. márciusi matematika feladatai