 |
A K. 806. feladat (2024. március) |
K. 806. Gizinek a 4x−2>5 egyenlőtlenséget kellett volna megoldania. A megoldás során azonban az 5 helyett egy másik pozitív egész számot írt, így – helyes lépések után – az általa kapott megoldás 2<x<4 lett. Milyen pozitív egész számot írt az 5 helyett?
(5 pont)
A beküldési határidő 2024. április 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Bármilyen pozitív egész n szám kerül az 5 helyére, 4x−2>0 teljesülni fog, vagyis \displaystyle x–2>0. Emiatt a \displaystyle \displaystyle{\frac{4}{x-2}>n} egyenlőtlenség mindkét oldalát (\displaystyle x–2)-vel megszorozva a relációjel nem fordul meg, így kapjuk a \displaystyle 4>nx-2n egyenlőtlenséget, ahonnan rendezéssel
\displaystyle \displaystyle{\frac{4+2n}{n}>x}.
Mivel a megoldás második része \displaystyle 4>x lett, ezért \displaystyle \displaystyle{\frac{4+2n}{n}=4}, ahonnan \displaystyle n=2.
Ellenőrizhető, hogy a \displaystyle \displaystyle{\frac{4}{x-2}>2} egyenlőtlenség megoldása valóban \displaystyle 2<x<4.
Statisztika:
76 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bihi Boglárka, Csáki Anikó, Kovács 007 Benedek, Kőhidi Kata, Kriston Regő Márton, Pázmándi Renáta , Szabó Máté, Szalóki Árpád, Tóth Luca. 4 pontot kapott: Araguas Mátyás, Bubálik Nóra, Chen Peidong, Farkas Simon, Feith Benedek, Fülöp Magdaléna, Gáti Benjamin, Hajnal Ákos Huba, Ivák László, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Károly Kamilla , Máté Kristóf, Olajos Anna, Ördög Dominik, Piller Zsófia, Sajó Marcell 16, Sipos Dániel Sándor, Sipos Levente, Szabó Medárd, Szedmák Szabrina, Tamás Attila Gábor, Válek Péter, Viczián Adél. 3 pontot kapott: 5 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 28 dolgozat.
A KöMaL 2024. márciusi matematika feladatai
|
|