Problem K. 814. (May 2024)
K. 814. EOn a field, a flock of sheep is grazing. Some of the sheep have been marked, and the ratio of marked to unmarked sheep is \(\displaystyle {\frac{3}{5}}\). Only 17 of the unmarked sheep have been sheared, and all the marked sheep have been sheared, however, the number of sheared and unsheared sheep is equal. Find the number of sheep grazing on the field.
Proposed by: Bíró Bálint (Eger)
(5 pont)
Deadline expired on June 10, 2024.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Legyen a megjelölt birkák száma \(\displaystyle 3x\), ekkor a feltétel szeint a jelöletlen birkák száma \(\displaystyle 5x\), ezért a birkák száma összesen \(\displaystyle 8x\).
A jelöletlen birkák közül \(\displaystyle 17\) van megnyírva, így közülük \(\displaystyle 5x-17\) nincs megnyírva.
A megjelölt \(\displaystyle 3x\) számú birka mind meg van nyírva, ezért a megnyírt birkák összesen \(\displaystyle 3x+17\)-en vannak.
A megnyírt és nyíratlan birkák száma egyenlő, tehát
\(\displaystyle 3x+17=5x-17,\)
ahonnan \(\displaystyle x=17\). Ebből azonnal adódik, hogy a mezőn összesen \(\displaystyle 8x=8\cdot 17=136\) birka legelészik.
Statistics:
68 students sent a solution. 5 points: Araguas Mátyás, Chen Peidong, Csáki Anikó, Dömők Bernadett, Farkas Simon, Fülöp Magdaléna, Gaál Gergely, Gárdonyi Zsolt, Hajnal Ákos Huba, Herr Szonja, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Kapiller Ákos Péter, Kiss 848 Kincső, Kóródy Vera, Máté Kristóf, Mezei Kamilla , Németh Ábel, Olajos Anna, Papp Emese Petra, Pázmándi Renáta , Piller Zsófia, Pintér Lilianna, Roszik Szabolcs, Sipos Dániel Sándor, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Szedmák Szabrina, Tamás Attila Gábor, Timár Vince , Tóth Luca, Válek Péter, Viczián Adél, Zámolyi Norbert. 4 points: Bubálik Nóra, Feith Benedek, Gáti Benjamin, Kovács 007 Benedek, Ördög Dominik, Szabó Medárd, Szekeres Liza . 3 points: 2 students. Not shown because of missing birth date or parental permission: 24 solutions.
Problems in Mathematics of KöMaL, May 2024