A K. 814. feladat (2024. május)

K. 814. Egy mezőn birkanyáj legelészik. A birkák egy részét megjelölték, a megjelölt és a jelöletlen birkák számának aránya $\displaystyle \dfrac{3}{5}$.

A jelöletlen birkák közül csak $\displaystyle 17$ van megnyírva, a megjelölt birkákat mind megnyírták, viszont a megnyírt és a meg nem nyírt birkák száma egyenlő. Hány birka legelészik a réten?

Javasolta: Bíró Bálint (Eger)

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a megjelölt birkák száma $\displaystyle 3x$, ekkor a feltétel szeint a jelöletlen birkák száma $\displaystyle 5x$, ezért a birkák száma összesen $\displaystyle 8x$.

A jelöletlen birkák közül $\displaystyle 17$ van megnyírva, így közülük $\displaystyle 5x-17$ nincs megnyírva.

A megjelölt $\displaystyle 3x$ számú birka mind meg van nyírva, ezért a megnyírt birkák összesen $\displaystyle 3x+17$-en vannak.

A megnyírt és nyíratlan birkák száma egyenlő, tehát

$\displaystyle 3x+17=5x-17,$

ahonnan $\displaystyle x=17$. Ebből azonnal adódik, hogy a mezőn összesen $\displaystyle 8x=8\cdot 17=136$ birka legelészik.

Statisztika:

68 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Araguas Mátyás, Chen Peidong, Csáki Anikó, Dömők Bernadett, Farkas Simon, Fülöp Magdaléna, Gaál Gergely, Gárdonyi Zsolt, Hajnal Ákos Huba, Herr Szonja, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Kapiller Ákos Péter, Kiss 848 Kincső, Kóródy Vera, Máté Kristóf, Mezei Kamilla , Németh Ábel, Olajos Anna, Papp Emese Petra, Pázmándi Renáta , Piller Zsófia, Pintér Lilianna, Roszik Szabolcs, Sipos Dániel Sándor, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Szedmák Szabrina, Tamás Attila Gábor, Timár Vince , Tóth Luca, Válek Péter, Viczián Adél, Zámolyi Norbert.
4 pontot kapott:	Bubálik Nóra, Feith Benedek, Gáti Benjamin, Kovács 007 Benedek, Ördög Dominik, Szabó Medárd, Szekeres Liza .
3 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	24 dolgozat.

A KöMaL 2024. májusi matematika feladatai