 |
A K. 819. feladat (2024. szeptember) |
K. 819. Kati a táblára felírt 10 darab +1-et. Egyszerre megváltoztathatja tetszőleges 5 számnak az előjelét (nevezzük ezt egy ,,lépés''-nek). Ezt a változtatást az aktuálisan a táblán levő számok közül tetszőlegesen kiválasztott 5 számmal akárhányszor megteheti. El tudja-e érni azt, hogy a táblán 9 darab +1 és 1 darab −1 szerepeljen? Ha igen, akkor mennyi az ehhez szükséges minimális lépésszám?
(5 pont)
A beküldési határidő 2024. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Igen, elérhető, például az alábbi módon:
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
| −1 | −1 | −1 | −1 | −1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
| +1 | +1 | +1 | −1 | −1 | −1 | −1 | +1 | +1 | +1 |
| +1 | +1 | −1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
Minden lépésben a −1-ek száma 5-tel, 3-mal vagy 1-gyel változik (nő vagy csökken). Az első lépés után 5 db +1 és 5 db −1 lesz. Innen páros számú lépéssel érhető el, hogy 1 db −1 legyen, hiszen 4-gyel kell csökkenteni a −1-ek darabszámát. Tehát még legalább két lépés kell, és ez elég is a fentiek szerint, vagyis három lépés a minimum.
Statisztika:
175 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 53 versenyző. 4 pontot kapott: 70 versenyző. 3 pontot kapott: 8 versenyző. 2 pontot kapott: 4 versenyző. 1 pontot kapott: 9 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 25 dolgozat.
A KöMaL 2024. szeptemberi matematika feladatai
|
|