A K. 820. feladat (2024. szeptember)

K. 820. A Tóth családban $\displaystyle 6$ gyerek van. A fiúk átlagéletkora $\displaystyle 20$ év, a lányoké $\displaystyle 12$ év, az összes gyereké pedig $\displaystyle 16$ év. Tudjuk továbbá, hogy minden gyereknek van azonos nemű ikertestvére. Hány évesek a gyerekek külön-külön?

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen $\displaystyle x$ a fiúk száma. A fiúk összesen $\displaystyle 20x$, a lányok pedig $\displaystyle 12\cdot(6-x)$ évesek, míg az összéletkor 96 év. Kapjuk tehát a $\displaystyle 20x + 12\cdot(6-x) = 96$ egyenletet, ahonnan $\displaystyle x = 3$. Tehát 3 fiú és 3 lány van. A fiúk és a lányok is hármasikrek, különben lenne olyan, akinek nincs azonos nemű ikertestvére. Ezek szerint a koruk is azonos, tehát a fiúk mindegyike 20 éves, és minden lány 12 éves.

Statisztika:

174 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	101 versenyző.
4 pontot kapott:	16 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	29 dolgozat.

A KöMaL 2024. szeptemberi matematika feladatai