A K. 825. feladat (2024. október)

K. 825. Tekintsünk a síkon \(\displaystyle 4202\) különböző pontot. Van-e olyan kör, amelyik ezek közül egyiken sem megy át, továbbá amelynek a belsejébe ezen pontok közül pontosan \(\displaystyle 2024\) db esik?

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Vegyük a \(\displaystyle 4202\) pontból kiválasztható összes pontpár által meghatározott szakaszok felezőmerőlegeseit. Ez véges sok egyenes, ezért van a síknak olyan pontja, amely ezek közül egyiken sincs rajta; legyen egy ilyen pont \(\displaystyle K\). Mivel egyik felezőmerőleges sem tartalmazza, ezért \(\displaystyle K\)-nak a \(\displaystyle 4202\) ponttól vett távolsága mind különböző. Vegyük ezen távolságok közül nagyságrendi sorrendben a legkisebbtől felfelé haladva a \(\displaystyle 2024\). és \(\displaystyle 2025\). értéket. Ha olyan kört rajzolunk, amelynek sugara ezen két távolság közé esik, és középpontja \(\displaystyle K\), ezen a körön belül pontosan \(\displaystyle 2024\) db pont lesz.

Statisztika:

A K. 825. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2024. októberi matematika feladatai