 |
A K. 825. feladat (2024. október) |
K. 825. Tekintsünk a síkon \(\displaystyle 4202\) különböző pontot. Van-e olyan kör, amelyik ezek közül egyiken sem megy át, továbbá amelynek a belsejébe ezen pontok közül pontosan \(\displaystyle 2024\) db esik?
(5 pont)
A beküldési határidő 2024. november 11-én LEJÁRT.
Megoldás. Vegyük a \(\displaystyle 4202\) pontból kiválasztható összes pontpár által meghatározott szakaszok felezőmerőlegeseit. Ez véges sok egyenes, ezért van a síknak olyan pontja, amely ezek közül egyiken sincs rajta; legyen egy ilyen pont \(\displaystyle K\). Mivel egyik felezőmerőleges sem tartalmazza, ezért \(\displaystyle K\)-nak a \(\displaystyle 4202\) ponttól vett távolsága mind különböző. Vegyük ezen távolságok közül nagyságrendi sorrendben a legkisebbtől felfelé haladva a \(\displaystyle 2024\). és \(\displaystyle 2025\). értéket. Ha olyan kört rajzolunk, amelynek sugara ezen két távolság közé esik, és középpontja \(\displaystyle K\), ezen a körön belül pontosan \(\displaystyle 2024\) db pont lesz.
Statisztika:
107 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Csík Zoltán Richárd, Győrffy Csanád, Holló Barnabás, Kudomrák Lili Anna , Kun Milán, Laczó Zoltán, Lovas Márk, Máté Zsófia, Mátyás Levente, Medgyesi András, Mikó Petra, Pászti Sámuel, Patócs 420 Péter, Pocsay Bence Máté, Radošická Emma, Rózsa Péter, Scott Elizabeth, Verebély Dániel. 4 pontot kapott: Bloemsma Péter Sándor, Chen Zhibo, Fehér Ádám, Fórján Bernát, Hollósi Dominik, Martin-Hajdu Péter, Mikesz Milán, Szabados Ákos, Xu Jianan, Zsilák Márk Péter. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 56 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 16 dolgozat.
A KöMaL 2024. októberi matematika feladatai