A K. 831. feladat (2024. november)

K. 831. Négy egybevágó téglalapot úgy helyeztünk el az ábrának megfelelően, hogy egy nagy külső négyzet és egy kis belső négyzet alakult ki.

A nagy négyzet és egy téglalap területének aránya $\displaystyle 25:6$, továbbá a kis belső négyzet területe $\displaystyle 144~\mathrm{cm}^2$. Hány centiméter hosszúak a téglalapok oldalai?

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a nagy négyzet területe $\displaystyle 25x$, a téglalapé $\displaystyle 6x$. Ekkor a kis négyzet területe $\displaystyle 25x - 4\cdot6x = x$, tehát $\displaystyle x = 144 \textrm{ cm}^2$, azaz a nagy négyzet területe $\displaystyle 25\cdot144 = 3600 \textrm{ cm}^2$. A nagy négyzet oldala ennek megfelelően $\displaystyle 60$ cm. Az ábrán a téglalapok rövidebb oldalát a-val jelölve $\displaystyle a+12+a = 60$ cm, azaz $\displaystyle a = 24$ cm. A téglalap hosszabbik oldala szintén az ábra alapján $\displaystyle a+12 = 36$ cm.

Statisztika:

146 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	77 versenyző.
4 pontot kapott:	18 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	22 dolgozat.

A KöMaL 2024. novemberi matematika feladatai