A K. 831. feladat (2024. november)

K. 831. Négy egybevágó téglalapot úgy helyeztünk el az ábrának megfelelően, hogy egy nagy külső négyzet és egy kis belső négyzet alakult ki.

A nagy négyzet és egy téglalap területének aránya \(\displaystyle 25:6\), továbbá a kis belső négyzet területe \(\displaystyle 144~\mathrm{cm}^2\). Hány centiméter hosszúak a téglalapok oldalai?

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a nagy négyzet területe \(\displaystyle 25x\), a téglalapé \(\displaystyle 6x\). Ekkor a kis négyzet területe \(\displaystyle 25x - 4\cdot6x = x\), tehát \(\displaystyle x = 144 \textrm{ cm}^2\), azaz a nagy négyzet területe \(\displaystyle 25\cdot144 = 3600 \textrm{ cm}^2\). A nagy négyzet oldala ennek megfelelően \(\displaystyle 60 \) cm. Az ábrán a téglalapok rövidebb oldalát a-val jelölve \(\displaystyle a+12+a = 60\) cm, azaz \(\displaystyle a = 24\) cm. A téglalap hosszabbik oldala szintén az ábra alapján \(\displaystyle a+12 = 36\) cm.

Statisztika:

A K. 831. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2024. novemberi matematika feladatai