A K. 835. feladat (2024. december)

K. 835. Hány olyan négyjegyű szám van, amelyben valamelyik három számjegy összegének háromszorosa megegyezik a negyedik számjeggyel?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A három összeadott számjegy összege legfeljebb 3 lehet. Az alábbi lehetőségeket kapjuk a számjegyekre:

0–0–1–3, összeállítható számok: 1003, 1030, 1300, 3001, 3010, 3100, összesen 6 db (1. séma);

0–0–2–6, összeállítható számok az 1. séma szerint 6 db;

0–1–1–6, összeállítható számok: 1016, 1061, 1106, 1160, 1601, 1610, 6011, 6101, 6110, összesen 9 db;

0–0–3–9, összeállítható számok az 1. séma szerint 6 db;

0–1–2–9, összeállítható számok: 1-gyel kezdve 1029, 1092, 1209, 1290, 1902, 1920, ugyanennyi van 2-vel, illetve 9-cel kezdve, tehát 18 db összesen;

1–1–1–9, összeállítható számok: 1119, 1191, 1911, 9111, összesen 4 db.

Összesen tehát 49 db megfelelő számot találhatunk.

Statisztika:

121 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Elekes Emma, Hajdu Vince, Holderith Anna, Huang Han, Jancsurák Flóra, Koós Tamás, Kudomrák Lili Anna , Leitner-Takács Bende, Lovász Bence, Majer Veronika, Mosonyi Mátyás, Rácz Koppány Bendeguz, Rózsa Péter, Szighardt Anna, Zsilák Márk Péter.
4 pontot kapott:	45 versenyző.
3 pontot kapott:	20 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	18 dolgozat.

A KöMaL 2024. decemberi matematika feladatai