A K. 844. feladat (2025. február)

K. 844. Egy focibajnokságban öt csapat körmérkőzést játszik, mindenki mindenkivel egyszer mérkőzik meg. A győzelemért $\displaystyle 3$, a döntetlenért $\displaystyle 1$, a vereségért $\displaystyle 0$ pont jár. A bajnokság végén négy csapat pontszáma $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 5$ és $\displaystyle 7$. Hány pontja lett az ötödik csapatnak?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Négy mérkőzésből 1 pont csak úgy lehet a végén, ha 1 döntetlenje és 3 veresége volt a csapatnak. 2 pontot 2 döntetlennel és 2 vereséggel lehet csak szerezni. 5 pont esetén kell legyen győzelem, de csak egy lehet, így 1 győzelem, 2 döntetlen, és 1 vereséggel végzett ez a csapat. 7 pont csak 1 győzelemmel nem érhető el, de 2-nél több nem lehet, így ez a csapat 2 győzelmet aratott, 1 döntetlen és 1 vereség mellett. Így ennek a négy csapatnak összesen 7 veresége van, de csak 3 győzelme, így az 5. csapatnak 4 győzelme lett, vagyis 12 pontja van a bajnokság végén.

Statisztika:

117 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	80 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	13 dolgozat.

A KöMaL 2025. februári matematika feladatai