A K. 846. feladat (2025. február)

K. 846. A LIGO cég új építőjátéka csupa azonos építőelemet tartalmaz. Az építőelem négy egyberagasztott $\displaystyle 2~\mathrm{cm}$ élű kiskockából áll. Legfeljebb hány építőelemet tartalmazhat az a készlet, amelyet egy $\displaystyle 6~\mathrm{cm}\times 6~\mathrm{cm}\times 8~\mathrm{cm}$-es dobozba csomagoltak?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A 6 cm $\displaystyle \times$ 6 cm $\displaystyle \times$ 8 cm méretű dobozba $\displaystyle 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36$ darab 2 cm $\displaystyle \times$ 2 cm $\displaystyle \times$ 2 cm méretű kiskocka fér, azaz legfeljebb $\displaystyle (36 : 4 =) 9$ darab építőelem.

Nyolc építőelem elhelyezhető, kilenc nem.

Színezzük a 36 kockát oszloposan pepitára (Lásd az ábrát.) Egy ilyen kockarácsba akárhogyan helyezünk el egy építőelemet, összességében 2 sötét és 2 világos kocka helyét foglalja el. Mivel 4-gyel több sötét kiskocka van, mint világos, így legfeljebb 8 építőelem helyezhető el a dobozban. Ez meg is valósítható az alábbi ábra alapján, melyben az első két rétegben helyeztünk el 4 építőelemet és ugyanígy a felső két rétegben újabb négy elhelyezhető.

Statisztika:

88 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Csík Zoltán Richárd, Lovas Márk, Patócs 420 Péter.
4 pontot kapott:	Kudomrák Lili Anna , Laczó Zoltán, Molnár Levente, Rózsa Péter, Szabados Ákos, Zsilák Márk Péter.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
1 pontot kapott:	19 versenyző.
0 pontot kapott:	29 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	10 dolgozat.

A KöMaL 2025. februári matematika feladatai