Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 89. feladat (2006. szeptember)

K. 89. Mekkora az ábrán látható három egybevágó kör sugara, ha a szabályos háromszög 12 cm oldalhosszúságú?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás: A szabályos háromszög oldala 12 cm, tehát magassága 6\sqrt3 cm. A kis kör sugarát nevezzük el r-nek, ekkor az ábra alapján a háromszög magassága r + \sqrt3r+2r = 3r+\sqrt3r. Tehát 3r+\sqrt3r=6\sqrt3. Ebből: r=\frac{6\sqrt3}{3+\sqrt3} cm, egyszerűbb alakban 3\sqrt3-3\approx2,2 cm.

Statisztika:

230 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:68 versenyző.
5 pontot kapott:45 versenyző.
4 pontot kapott:30 versenyző.
3 pontot kapott:13 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:50 versenyző.
Nem versenyszerű:12 dolgozat.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai