 |
A K. 93. feladat (2006. október) |
K. 93. Sherlock Holmes egy alkalommal a szilfájáról híres Musgrave birtokon nyomozott. A szilfa csúcsának árnyékától kellett ,,északnak tízet és tízet, keletnek ötöt és ötöt, délnek kettőt és kettőt, nyugatnak egyet és egyet'' lépnie, hogy a rejtekhely nyomára bukkanjon. Holmes tudomására jutott azonban, hogy a szövegben szereplő egyik égtáj helyett pont az ellenkező felé (pl. észak helyett dél) kellett volna lépnie. Mivel azonban nem tudta, melyik helyett, az összes lehetőséget kipróbálta, és mindegyik a birtok angolparkján belüli helyen végződött. Tudjuk, hogy Holmes egy lépése 80 cm, és az angolpark alaprajza észak--dél--kelet--nyugat tájolású téglalap. Legalább mekkora az angolpark területe?
(6 pont)
A beküldési határidő 2006. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A kiindulási pontból észak felé akkor megy a legtöbbet, amikor a déli lépéseket is északra teszi meg, ez 24 lépést jelent észak felé. Déli irányba akkor megy a legtöbbet, ha az északi lépéseket is dél felé teszi meg, ez szintén 24 lépést jelent, dél felé. Tehát a legnagyobb észak-déli eltérés a végpontok között 48 lépés, azaz 38,4 méter. A legnagyobb kelet-nyugat irányú eltérést hasonlóan kapjuk, ez 24 lépés, azaz 19,2 méter. Az angolpark területe tehát legalább 737,28 m2.
Statisztika:
247 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 74 versenyző. 5 pontot kapott: 71 versenyző. 4 pontot kapott: 24 versenyző. 3 pontot kapott: 22 versenyző. 2 pontot kapott: 23 versenyző. 1 pontot kapott: 14 versenyző. 0 pontot kapott: 16 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai