A K. 96. feladat (2006. október)

K. 96. A 16 cm oldalhosszúságú ABC szabályos háromszög AC oldalát meghosszabbítottuk az A-n túl az AC oldal negyedével és így a P pontot kaptuk. A P pontot kössük össze az AB oldal A-hoz közelebbi negyedelő pontjával. Az így kapott egyenes mekkora részekre vágja a BC oldalt?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen az AB oldal A-hoz közelebbi negyedelőpontja N, PN és BC metszéspontja M. Ekkor a PAN háromszög egyenlő szárú, melynek alapon fekvő szögei 30 fokosak. Emiatt a BNM háromszög szögei 30, 60, 90 fokosak. Mivel BN=12 cm, ezért BM=6 cm és MC=10 cm.

Statisztika:

244 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	122 versenyző.
5 pontot kapott:	19 versenyző.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	62 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai