A K. 97. feladat (2006. november)

K. 97. A Sárkány utcában 7 ház van, 1-től 7-ig számozva. Kihor Dani postás a múlt héten minden nap két házba kézbesített levelet. Az utcában levő házak közül kettőbe egyik nap sem vitt küldeményt, a többibe viszont kétszer is. A házszámok összege, ahol Dani a hét egyes napjain járt: hétfőn 5, kedden 8, szerdán 9, csütörtökön 13, pénteken 7. (Szombaton és vasárnap nincs posta.) Melyik két ház nem kapott levelet a héten?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel Dani minden házban kétszer járt, ezért azoknak a házszámoknak az összege, ahol járt (5+8+9+13+7)/2=21. 1-től 7-ig a számok összege 28, így annak a két házszámnak összege, ahol nem járt, 7. Így ez a két házszám lehet a 6 és az 1, vagy az 5 és a 2, illetve a 3 és a 4. Ha a 6-osban nem járt volna, akkor a 13 összeg nem jöhetne ki, ezért az nem lehet; ha pedig a 3-asba és a 4-esbe nem vitt volna levelet, akkor az 5 nem jöhet ki sehogyan sem; így a 2-es és az 5-ös ház maradt ki. A következő táblázat mutatja, melyik napon hol járt Dani:

Statisztika:

228 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	100 versenyző.
5 pontot kapott:	17 versenyző.
4 pontot kapott:	28 versenyző.
3 pontot kapott:	48 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai