A P. 4192. feladat (2009. október)

P. 4192. Az R, 2R és 3R sugarú fém gömbhéjakat koncentrikusan helyezzük el. A belső gömbnek Q, a középsőnek 2Q, a külsőnek 3Q töltést adunk.

a) Mekkora a közös középponttól R, 2R, 3R és 4R távolságban a potenciál, ha az értékét a gömbök középpontjában nullának választjuk?

b) Mekkora az elektromos mező energiája a gömbök közötti térrészekben, valamint a gömbön kívüli térben?

(R=10 cm, Q=2^.10^-6 C.)

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle a)$ A potenciálok:

$\displaystyle U(R)=0, \quad U(2R)=-k\frac{Q}{2R}=-90~{\rm kV},\\ \quad U(3R)=-k\frac{Q}{R}=-180~{\rm kV}, \quad U(4R)=-k\frac{3Q}{2R}=-270~{\rm kV}.$

$\displaystyle b)$ Az elektrosztatikus térenergiák:

$\displaystyle W(0<r<R)=0,\quad W(R<r<2R)=\frac{1}{4}\, \frac{kQ^2}{R}=0{,}09~{\rm J}, \quad W(2R<r<3R)=\frac{3}{4}\, \frac{kQ^2}{R}=0{,}27~{\rm J}, \quad W(3R<r)=6\, \frac{kQ^2}{R}=2{,}16~{\rm J}.$

Statisztika:

35 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Galzó Ákos Ferenc.
4 pontot kapott:	Laczkó Zoltán Balázs.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2009. októberi fizika feladatai