 |
A P. 4301. feladat (2010. december) |
P. 4301. A világűrben lebegő M tömegű, vékony gyűrű sugara R.
a) A gyűrű síkjára merőleges és a gyűrű középpontján átmenő egyenes mely pontjában hat a legnagyobb erő az odahelyezett pontszerű testre? (Hol maximális a gravitációs térerősség?)
b) Ha egy ilyen pontból engedjük el a pontszerű, m tömegű (m
M) testet, akkor az mekkora relatív sebességgel halad át a gyűrűn?
Közli: Radnai Gyula, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2011. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A gyűrű tengelyén a középponttól \(\displaystyle R/\sqrt{2}\) távolságra lesz maximális a gravitációs térerősség.
\(\displaystyle b)\) A kis test \(\displaystyle \sqrt{\left(2-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\gamma\frac{M}{R}}\approx 0,\!606\sqrt{\gamma\frac{M}{R}}\) relatív sebességgel halad át a gyűrű középpontján.
Statisztika:
65 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Antalicz Balázs, Ayhan Dániel, Gargauly Gergő János, Horicsányi Attila, Jéhn Zoltán, Juhász Péter, Kovács 444 Áron, Laczkó Zoltán Balázs, Mázik László, Nagy 111 Miklós, Nagy Lajos, Park Choong Eun, Pataki Bálint Ármin, Pázmán Koppány, Pázmán Zalán, Pető János, Tossenberger Tamás, Ürge László, Vuchetich Bálint. 4 pontot kapott: Bajnok Eszter, Batki Bálint, Bolgár Dániel, Fülep Andrea , Gál Szabolcs, Szabó 928 Attila, Szemes Gábor Bence, Szikszai Lőrinc, Varga 515 Balázs, Vécsey Máté. 3 pontot kapott: 18 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2010. decemberi fizika feladatai