 |
A P. 4310. feladat (2011. január) |
P. 4310. Egy légpuskát modellezzünk úgy, hogy kezdetben V1 térfogatban, p1 nyomású sűrített levegőt tartalmaz. A tartály előtti csőben kicsiny, m tömegű lövedék helyezkedik el, közvetlenül a tartály kimeneti nyílása előtt.
a) Milyen hosszú legyen a cső, hogy a lövedék a lehető legnagyobb sebességre gyorsuljon fel?
b) Mekkora lehet a lövedék maximális sebessége?
(A súrlódástól és a nagynyomású levegő elszivárgásától tekintsünk el!)
Adatok: m=0,51 g, a puskacső belső átmérője 4,5 mm, p1=2 MPa, V1=1 cm3.
Közli: Honyek Gyula, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2011. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Ideális esetben a cső éppen olyan hosszú, hogy a lövedék gyorsulása a puska végéhez érve éppen zérussá válik. A folyamat gyorsasága miatt gázban lejátszódó nemegyensúlyi folyamatot modellezhetjük adiabatikus állapotváltozással. Ezek felhasználásával a puskacső ideális hosszára
\(\displaystyle L=\frac{4\left[ \left( \frac{p_1}{p_0} \right)^{\frac{1}{\kappa}}-1\right]V_1}{D^2 \pi}\approx 47 \text{ cm}\)
adódik (levegőre \(\displaystyle \kappa\approx 7/5\) a fajhőviszony).
\(\displaystyle b)\) Az adiabatikus állapotváltozás miatt a gáz belső energiájának megváltozásának és a gáz munkájának az összege zérus. A gáz munkája egyrészt növeli a lövedék mozgási energiáját (\(\displaystyle mv^2/2\)), másrészt ,,megemeli a légkört" (\(\displaystyle p_0\Delta V\)). Ebből a lövedék sebességére az ideális csőhossznál a következő adódik:
\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{2}{m}\left( \frac{f}{2}\left(p_1 V_1-p_0\left(V_1+\frac{D^2\pi}{4}L \right)\right)-p_0 \frac{D^2\pi}{4}L \right)}\approx 91 \text{ m/s}.\)
Statisztika:
93 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 56 versenyző. 4 pontot kapott: 3 versenyző. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 7 versenyző. 0 pontot kapott: 19 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2011. januári fizika feladatai