A P. 4329. feladat (2011. március)

P. 4329. Egy toronydaru karja L=40 m hosszú és az egyik vége körül, vízszintes síkban forog =0,03 s^-1 szögsebességgel. A karon egy kiskocsi (,,futómacska'') mozog a rögzített végtől indulva, a karhoz képest u=0,08 m/s sebességgel.

a) Határozzuk meg a kiskocsi talajhoz viszonyított sebességének nagyságát az idő függvényében!

b) Ábrázoljuk a kiskocsi pályáját a talajhoz képest, amíg az végighalad a daru karján!

c) Adjuk meg a kiskocsinak a talajhoz viszonyított sebességvektorát az idő függvényében!

Közli: Szász Krisztián, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2011. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A sebesség nagysága: \(\displaystyle v=u\sqrt{1+\omega^2t^2}\).

\(\displaystyle b)\)

\(\displaystyle c)\) A sebességvektor

\(\displaystyle v_x=u\left(\cos(\omega t)-\omega t\sin(\omega t)\right),\)

\(\displaystyle v_y=u\left((\sin(\omega t)+\omega t\cos(\omega t)\right).\)

Statisztika:

84 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Agócs Fruzsina, Antalicz Balázs, Barta Szilveszter Marcell, Bedőházi Zsolt, Béres Bertold, Bolgár Dániel, Cseke Zsombor, Csóka József, Czigány Máté Gábor, Czipó Bence, Dávid Bence, Dinev Georgi, Filep Gábor, Fülep Andrea , Garami Anna, Horicsányi Attila, Iglói Gábor, Juhász Péter, Kaposvári Péter, Kovács 444 Áron, Laczkó Zoltán Balázs, Maknics András, Mázik László, Medek Ákos, Nagy Lajos, Nagy Zsolt, Nagy Zsuzsika, Papp Roland, Pázmán Koppány, Péterffy Gábor, Pető János, Sárvári Péter, Schwarcz Gergő, Szabó 928 Attila, Szélig Áron, Szemes Gábor Bence, Szentgyörgyi 994 Rita, Takács 737 Gábor, Tóth Balázs, Tuza Réka, Váncsa Szilárd, Varga 515 Balázs, Varga Zoltán Attila, Zahemszky Péter, Zsámboki Richárd.
3 pontot kapott:	Hoffmann Hanna, Jenei Márk, Nagyfi Péter, Pataki Bálint Ármin.
2 pontot kapott:	27 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2011. márciusi fizika feladatai