 |
A P. 4405. feladat (2012. január) |
P. 4405. Egy függőleges síkú, r=30 cm sugarú, O középpontú, rögzített körgyűrűre egy m=0,4 kg tömegű testet fűztünk fel, amely a pályán súrlódásmentesen mozoghat. A testhez egy olyan rugót erősítettünk, amelynek rugóállandója D=16 N/m, és a hossza nyújtatlan állapotban 30 cm. A rugó másik végét a pálya vízszintes átmérőjének A pontjához rögzítettük. Mekkora sebességgel halad át a B pontból nulla kezdősebességgel elengedett test a pálya legmélyebb (C) pontján?
Mekkora erővel terheli ekkor a test a gyűrűt, és milyen irányú a gyorsulása a C pontban?
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2012. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A test sebessége:
\(\displaystyle v_{C}=\sqrt{2gr+2r^2\frac{D}{m}(\sqrt{2}-1)}=2{,}98~\frac{\rm m}{\rm s}.\)
A gyűrűre ható erő a \(\displaystyle C\) pontban:
\(\displaystyle N=3mg+Dr\left( \frac{5}{\sqrt{2}}-3\right)=14{,}34~\rm N.\)
A test gyorsulásvektora a pálya legalsó pontjában
\(\displaystyle arcctg \left(\sqrt{8}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}-1}\,\frac{mg}{Dr}\right)\approx 6{,}8^\circ\)
szöget zár be a függőlegessel (és ,,felfelé" mutat).
Statisztika:
139 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Agócs Fruzsina, Barta Szilveszter Marcell, Bingler Arnold, Bognár Tamás, Bolgár Dániel, Büki Máté, Csáky Pál, Csathó Botond, Czipó Bence, Dávid Bence, Epinger Bálint, Fehér Zsombor, Ferenczi András, Filep Gábor, Garami Anna, Gróf Gábor, Horicsányi Attila, Horváth Dániel, Huszár Emese, Janzer Barnabás, Janzer Olivér, Juhász Péter, Kollarics Sándor, Laczkó Zoltán Balázs, Mihály 930 Ákos, Nagy Zsolt, Olosz Balázs, Papp Roland, Pázmán Zalán, Pölöskei Péter Zsolt, Seress Dániel, Simig Dániel, Szélig Áron, Szigeti Bertalan György, Tóth Bálint. 3 pontot kapott: 34 versenyző. 2 pontot kapott: 33 versenyző. 1 pontot kapott: 11 versenyző. 0 pontot kapott: 18 versenyző. Nem versenyszerű: 8 dolgozat.
A KöMaL 2012. januári fizika feladatai