A P. 4546. feladat (2013. május)

P. 4546. A=0,5dm² keresztmetszetű, hőszigetelt, függőleges henger felső része rögzített. A hengerben kezdetben ₀=50 cm hosszúságban p₀=10⁵ Pa nyomású hélium van, amelyet a külső, szintén p₀ nyomású levegőtől egy rögzített, m=10 kg tömegű, hőszigetelő dugattyú zár el. A rögzítést megszüntetve a dugattyú a hengerben súrlódásmentesen mozoghat.

a) Milyen hosszú a hengerben az elzárt hélium, amikor a dugattyú sebessége maximális?

b) Mekkora a dugattyú maximális sebessége?

c) Mekkora az elzárt gázoszlop maximális hossza?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. június 10-én LEJÁRT.

Megoldásvázlat. \(\displaystyle a)\)

\(\displaystyle \ell_1=\ell_0\left(1-\frac{mg}{p_0A}\right)^{-3/5}=0{,}57~\rm m.\)

\(\displaystyle b)\)

\(\displaystyle v_{\rm max}=\sqrt{\frac{p_0\ell_0A}{m} \left[2\left(\frac{mg}{p_0A}-1\right)\left(\frac{\ell_1}{\ell_0}-1\right)+ 3\left(1-\left(\frac{\ell_0}{\ell_1}\right)^{2/3}\right)\right]}\approx 0{,}8~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

\(\displaystyle c)\) \(\displaystyle {\ell_2}/{\ell_0}\equiv \xi\) jelöléssel

\(\displaystyle 3\left(1-\xi^{-2/3}\right)=2\left(\frac{mg}{p_0A}-1\right)(\xi-1),\)

ahonnan \(\displaystyle \xi=1{,}3\); tehát \(\displaystyle \ell_2=0{,}65~\rm m.\)

Statisztika:

61 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Antalicz Balázs, Balogh Menyhért, Berta Dénes, Bingler Arnold, Blum Balázs, Büki Máté, Csathó Botond, Fehér Zsombor, Fekete Panna, Filep Gábor, Forrai Botond, Garai Zoltán, Holczer András, Janzer Barnabás, Kollarics Sándor, Kovács 444 Áron, Kovács 625 Dorina, Morvay Bálint, Olosz Balázs, Papp Roland, Pristyák Levente, Sal Kristóf, Sárvári Péter, Seress Dániel, Szabó 928 Attila, Sztilkovics Milán, Váli Tamás.
4 pontot kapott:	Buttinger Milán, Csernák Tamás, Dinev Georgi, Jenei Márk, Varju Ákos.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2013. májusi fizika feladatai