A P. 4574. feladat (2013. november)

P. 4574. Egy =30^o hajlásszögű, =1,8 m hosszú, rögzített lejtő tetejére az ábra szerint szintén 30^o-os, m=0,5 kg tömegű, derékszögű éket helyeztünk, amelynek függőleges oldalmagassága fele a lejtő H magasságának. Az éket megterheljük az ábrán látható módon egy m tömegű kis hasábbal.

A szerkezetet két példányban készítjük el. Az egyiknél a kis hasábot rögzítjük az ékhez, a másikban nem. A súrlódás minden felületen elhanyagolható. Az ékeket nyugalomból egyszerre engedjük el.

a) Adjuk meg a lejtő aljára való leérkezési idők arányát!

b) Mekkora erőt fejt ki a kis test az ékre a két esetben?

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. december 10-én LEJÁRT.

Megoldásvázlat. \(\displaystyle a)\) \(\displaystyle \frac{t_\text{rögzitett} }{t_\text{szabad}}=\sqrt{\frac{a_\text{szabad}}{a_\text{rögzitett}}}=\sqrt{\frac{8}{5}}=1{,}26.\)

\(\displaystyle b)\) Rögzített hasáb \(\displaystyle \frac{3}{4}mg=3{,}68~\)N függőleges és \(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}mg =2{,}12~\)N vízszintes irányú erőt fejt ki az ékre, ezek eredője 4,24 N nagyságú. Rögzítésmentes esetben a kényszererő függőleges és \(\displaystyle \frac{3}{5}mg=2{,}9~\)N nagyságú.

Statisztika:

79 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Antalicz Balázs, Berta Dénes, Blum Balázs, Büki Máté, Csáky Pál, Csathó Botond, Csibi Levente, Fehér Zsombor, Forrai Botond, Géczi Péter Attila, Hegel Patrik, Holczer András, Iván Balázs, Juhász 326 Dániel, Juhász Péter, Kaposvári Péter, Koncz Imre, Mándoki László, Olosz Balázs, Sal Kristóf, Sárvári Péter, Tatár Dániel, Vatamány Lóránd, Verasztó Ádám, Wiandt Péter.
4 pontot kapott:	Berczi Benjámin, Di Giovanni Márk, Dombai Tamás, Farkas Tamás, Fekete Panna, Gerő László, Gróf Tamás, Janzer Barnabás, Juhász Kristóf, Kasza Bence, Kenderes Anett, Kovács Péter Tamás, Marosvári Kristóf, Németh 017 András, Németh Flóra Boróka, Öreg Botond, Pristyák Levente, Sáfrán Péter, Szász Norbert Csaba, Szilágyi András, Varju Ákos.
3 pontot kapott:	21 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2013. novemberi fizika feladatai