A P. 4769. feladat (2015. november)

P. 4769. Az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontok meghatározott - de különben tetszőleges - módon mozoghatnak. Hogyan fejezhető ki az \(\displaystyle AB\) távolság felezőpontjának sebessége és gyorsulása az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontok megfelelő adataival?

Faragó Andor (1877-1944) feladata

(4 pont)

A beküldési határidő 2015. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A felezőpontba mutató vektor az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontokba mutató vektorok számtani közepe:

\(\displaystyle \boldsymbol{r} =\frac12(\boldsymbol{r}_A+\boldsymbol{r}_B).\)

A vektorok összegének időegységre eső megváltozása (deriváltja) tagonként képezhető, tehát a sebességekre és a gyorsulásokra is igaz:

\(\displaystyle \boldsymbol{v} =\frac12(\boldsymbol{v}_A+\boldsymbol{v}_B),\)

\(\displaystyle \boldsymbol{a} =\frac12(\boldsymbol{a}_A+\boldsymbol{a}_B).\)

A fenti vektoregyenletek valamennyi (derékszögű koordináta-rendszerben felírt) komponensére is teljesül, hogy a középpont adata a végpontok megfelelő adatainak számtani közepe.

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balogh Menyhért, Csorba Benjámin, Gémes Antal, Juhász 326 Dániel, Kovács 526 Tamás, Körmöczi Dávid, Nagy 555 Botond, Nagy Nándor, Radnai Bálint, Sal Kristóf, Szépfalvi Bálint, Tar Viktor, Török Péter.
3 pontot kapott:	Kovács 124 Marcell, Schrott Márton, Szemerédi Levente.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2015. novemberi fizika feladatai