A P. 4779. feladat (2015. november)

P. 4779. Nagy kiterjedésű, földelt fémsík fölött egy $\displaystyle R$ sugarú fémgömb helyezkedik el levegőben, a síktól $\displaystyle h$ távolságban ($\displaystyle R\ll h$). A gömb egy igen vékony fémdróttal a fémsíkhoz van kötve. Egy $\displaystyle Q$ ponttöltést a gömb közelébe viszünk úgy, hogy annak távolsága a gömbtől és a fémsíktól egyaránt $\displaystyle h$ legyen. Ekkor a fémdrótot eltávolítjuk, majd a ponttöltést is eltávolítjuk. Mekkora lesz ezután a fémgömb és a fémsík közötti feszültség?

Közli: Bilicz Sándor, Budapest

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A gömbön és a fémsíkon elhelyezkedő töltés a ponttöltéssel együtt nulla feszültséget eredményez a gömb és a fémsík között. A drót eltávolítása után a gömb töltése már nem változhat meg. A $\displaystyle Q$ ponttöltés eltávolítása úgy is felfogható, hogy vele egy $\displaystyle −Q$ ponttöltést egybeejtünk. Az utóbbi a gömb és a fémsík között

$\displaystyle U =-\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac1h-\frac1{\sqrt5 h}\right)$

feszültséget kelt (ez töltéstükrözéssel belátható). A szuperpozíció elve alapján ez a feszültség hozzáadandó a $\displaystyle −Q$ nélkül fennálló feszültséghez, amely zérus volt. Ezért a fenti $\displaystyle U$ önmagában megadja a gömb és a sík közötti feszültséget a ponttöltés eltávolítása után.

Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Blum Balázs, Csenger Géza, Di Giovanni András, Forrai Botond, Iván Balázs, Kasza Bence, Kovács Péter Tamás, Sal Kristóf.
5 pontot kapott:	Szentivánszki Soma , Tomcsányi Gergely.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2015. novemberi fizika feladatai