 |
A P. 4790. feladat (2015. december) |
P. 4790. Egy \(\displaystyle \varphi=45^\circ\) törőszögű, \(\displaystyle H=20~\)cm magasságú, egyenlőszárú prizma anyagának törésmutatója \(\displaystyle n_1=1{,}3\). Ehhez a prizmához egy másik, \(\displaystyle \varphi/2\) törőszögű prizmát illesztünk az ábra szerint. Az első prizma alaplapjával párhuzamosan, attól \(\displaystyle h=12~\)cm távolságban vékony fénynyalábot bocsátunk a prizmára a törőélre merőleges irányban.
\(\displaystyle a)\) Mekkora legyen a második prizma \(\displaystyle n_2\) törésmutatója, hogy a második prizmán kilépő sugár párhuzamos legyen a belépő fénysugárral?
\(\displaystyle b)\) Mekkora \(\displaystyle d\) távolsággal tolódik el egymástól a belépő és a kilépő sugár?
\(\displaystyle c)\) Mennyi ideig tartózkodik a fénysugár egy hullámfrontja a kettősprizmában?
Közli: Holics László, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2016. január 11-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A fénysugár az első prizmába annak csúcsától \(\displaystyle \ell_1=8{,}66\) cm távolságra lép be, a beesési szög \(\displaystyle 22{,}5^\circ\), a törési szög (a Snellius--Descartes-törvény szerint) \(\displaystyle 17{,}12^\circ\). A második prizmába a csúcstól \(\displaystyle \ell_2=9{,}36\) cm távolságban lép be a fénysugár, a beesési szög (a geometriai viszonyokból következően) \(\displaystyle 27{,}88^\circ\), a törési szög pedig (a megadott párhuzamossági feltétel szerint) \(\displaystyle 22{,}5^\circ\). A második prizma törésmutatója (ismét a Snellius--Descartes-törvény alapján) \(\displaystyle n_2=1{,}588\approx 1{,}6\). Az első prizmában \(\displaystyle \ell_3=6{,}93\) cm utat tesz meg a fény.
\(\displaystyle b)\) A fénysugár eltolódása \(\displaystyle d=\left(\ell_2-\ell_1\right)\cos 22{,}5^\circ=6{,}5~\)mm.
\(\displaystyle c)\) A fénysugár áthaladási idejét a kettősprizmán közvetlen számolással is megkaphatjuk:
\(\displaystyle T=\frac {n_1\ell_3}{c}+\frac{n_2(h-d)\tg 22{,}5^\circ}{c}=5{,}5\cdot10^{-10}~{\rm s},\)
de úgy is meghatározhatjuk, hogy felismerjük: a hullámfront bármelyik része ugyanannyi idő alatt jut el a kettősprizma bal oldali szélétől a jobb oldali széléig. (Ha nem így lenne, akkor a kilépő fény nem lehetne párhuzamos a belépő fénnyel.) A valóságosnál sokkal szélesebbnek, akár az első prizma törőéléig elérőnek is elképzelhető hullámfront legfelső része egyenes vonalban halad át a kettősprizmán, méghozzá úgy, hogy az \(\displaystyle n_1\) törésmutatójú anyagban töltött idő elhanyagolhatóan kicsi. Az áthaladásának ideje
\(\displaystyle T'=(1+n_2)\frac{H\tg 22{,}5^\circ}{c}=7{,}2\cdot10^{-10}~{\rm s}.\)
Ha ebből az időből levonjuk a feleslegesen beszámított
\(\displaystyle T''=\frac{h\tg 22{,}5^\circ}{c}=1{,}7\cdot10^{-10}~{\rm s}\)
időt, megkapjuk a keresett \(\displaystyle T=5{,}5\cdot10^{-10}~{\rm s}\) időtartamot.
Statisztika:
53 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Bartók Imre, Bekes Nándor, Blum Balázs, Csorba Benjámin, Di Giovanni András, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Forrai Botond, Hornák Bence, Horváth Péter, Iván Balázs, Kasza Bence, Kopitkó Tünde, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács Péter Tamás, Körmöczi Dávid, Mándoki László, Marozsák Tóbiás , Nenezic Patrick Uros, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Pázmán Előd, Sal Kristóf, Simon Dániel Gábor, Szántó Benedek, Szentivánszki Soma , Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Tomcsányi Gergely, Tóth Adrián. 4 pontot kapott: Büki Máté, Csenger Géza, Juhász 326 Dániel, Németh Flóra Boróka, Sallai Krisztina, Stein Ármin, Szick Dániel, Szőke Dániel, Wiandt Péter. 3 pontot kapott: 4 versenyző. 2 pontot kapott: 7 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2015. decemberi fizika feladatai