A P. 4831. feladat (2016. április)

P. 4831. Egy műhold kering az Egyenlítő felett 600 km magasságban. Mennyi a keringési ideje?

(3 pont)

A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az $\displaystyle M$ tömegű, $\displaystyle R$ sugarú Föld felett $\displaystyle h$ magasságban körpályán keringő test mozgásegyenlete:

$\displaystyle m(R+h){\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2} =\frac{\gamma mM}{(R+h)^2},$

ahonnan a keringési időre (az adatok behelyettesítése után)

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{\gamma M}}= 96{,}7~\text{perc}$

adódik.

Ugyanezt az eredményt Kepler III. törvényéből (és a Föld felszínétől nem túl távol keringő műhold ismert periódusidejéből) is megkaphatjuk:

$\displaystyle T(h)=T(0)\left(\frac{R+h}{R}\right)^{3/2}= 85~\text{perc}\left(\frac{6978}{6378}\right)^{3/2}\approx 97~\text{perc}.$

Statisztika:

94 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	84 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2016. áprilisi fizika feladatai