A P. 4839. feladat (2016. április)

P. 4839. Adott \(\displaystyle \ell\) hosszúságú, \(\displaystyle R\ll \ell\) sugarú, szigetelő hengerre szorosan, egyrétegűen csévélünk \(\displaystyle \varrho\) fajlagos ellenállású, \(\displaystyle r\ll R\) sugarú zománchuzalt, és az így kapott tekercsre \(\displaystyle U\) feszültséget kapcsolunk. Az \(\displaystyle r\) sugár hányadik hatványával arányos

\(\displaystyle a)\) a huzalban folyó áram erőssége;

\(\displaystyle b)\) a tekercs önindukciós együtthatója;

\(\displaystyle c)\) a tekercs geometriai középpontjában a mágneses indukcióvektor nagysága?

Közli: Sal Kristóf, Budapest, Fazekas M. Gimn.

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A feltekercselt menetek száma \(\displaystyle N=\frac{\ell}{2r}\sim \frac{1}{r},\) a feltekercselt huzal hossza \(\displaystyle h=2R\pi N\sim \frac{1}{r}.\) A vezeték \(\displaystyle R\) ellenállása a \(\displaystyle h\) hosszal egyenesen, a keresztmetszettel fordítottan arányos: \(\displaystyle R\sim \frac{h}{r^2\pi}\sim \frac{1}{r^3}.\) Másrészt az áramerősség (adott feszültség mellett) \(\displaystyle \frac1R\)-rel arányos, tehát \(\displaystyle I\sim r^3.\)

\(\displaystyle b)\) A tekercs önindukciós együtthatója (adott hosszúságú és keresztmetszetű henger esetén) a menetszám négyzetével arányos: \(\displaystyle L\sim N^2 \sim \frac1{r^2}.\)

\(\displaystyle c)\) A mágneses indukcióvektor nagysága a tekercs belsejében:

\(\displaystyle B\sim \frac{IN}{\ell}\sim r^3\cdot \frac1r=r^2.\)

Statisztika:

49 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bartók Imre, Bekes Nándor, Blum Balázs, Csenger Géza, Csire Roland, Csorba Benjámin, Csuha Boglárka, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Farkas Domonkos, Gémes Antal, Iván Balázs, Kavas Katalin, Körmöczi Dávid, Mándoki László, Marozsák Tóbiás , Nagy Nándor, Németh 777 Róbert, Németh Flóra Boróka, Olosz Adél, Pataki 245 Attila, Pázmán Előd, Sallai Krisztina, Szántó Benedek, Szőke Dániel, Tófalusi Ádám, Tomcsányi Gergely, Topa Lukács, Varga-Umbrich Eszter, Wiandt Péter, Zöllner András.
3 pontot kapott:	Ardai István Tamás, Bukor Benedek, Jakus Balázs István, Kluèka Vivien, Molnár Mátyás, Sal Kristóf.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2016. áprilisi fizika feladatai