 |
A P. 4841. feladat (2016. április) |
P. 4841. A Compton-hatás alkalmával az ,,álló'' elektronokat olyan fotonokkal ,,bombázzuk'', amelyek energiája megegyezik az elektronok nyugalmi energiájával. A szóródó fotonok között lesznek olyanok is, amelyek impulzusának nagysága megegyezik a meglökött elektronok impulzusának nagyságával. Ezeket az eseteket tekintve határozzuk meg
\(\displaystyle a)\) a szóródó fotonok és a ,,meglökött'' elektronok közötti szöget;
\(\displaystyle b)\) a meglökött elektron sebességét!
Varga István (1952-2007) feladata
(5 pont)
A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük az elektron (nyugalmi) tömegét \(\displaystyle m\)-mel, a szóródó foton (és a meglökött elektron) impulzusának nagyságát \(\displaystyle p\)-vel, a fénysebességét \(\displaystyle c\)-vel, a foton szóródási szögét pedig \(\displaystyle (\varphi/2)\)vel!
A beeső foton energiája (a feladat szövege szerint) \(\displaystyle mc^2\), impulzusa tehát \(\displaystyle mc\). A szóródó foton energiája \(\displaystyle pc\), a meglökött elektroné pedig (az energia és az impulzus relativisztikus képletei szerint) \(\displaystyle \sqrt{m^2c^4+p^2c^2}\). Az elemi ütközési folyamatban az energia megmarad:
\(\displaystyle mc^2+mc^2=pc+\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}.\)
Innen – algebrai átalakítások után – a meglökött elektron impulzusa kiszámítható: \(\displaystyle p=\frac{3}{4}mc\), és a \(\displaystyle p=\frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\) képlet alapján a sebessége is megkapható:
\(\displaystyle v=\frac{3}{5}\,c=180\,000~\frac{\rm km}{\rm s}.\)
Az ütközés során az összimpulzus is megmarad. A beeső foton irányához képest a szóródó foton és a meglökött elektron haladási iránya ugyanakkora (\(\displaystyle \varphi/2\)) szöget zár be, hiszen az impulzusuk nagysága megegyezik; csak így teljesülhet a ,,keresztirányú'' impulzuskomponensek megmaradási törvénye. A ,,hosszanti'' (vagyis a beeső foton haladási irányába eső) impulzuskomponensek összegének megmaradásából: \(\displaystyle mc+0=2p\cos(\varphi/2),\) ahonnan \(\displaystyle p\) korábban kiszámított értékének felhasználásával \(\displaystyle \cos(\varphi/2)=2/3\), vagyis a kérdezett szögre \(\displaystyle \varphi=96{,}4^\circ\) adódik.
Statisztika:
39 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Bartók Imre, Bekes Nándor, Büki Máté, Csire Roland, Csorba Benjámin, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Forrai Botond, Gémes Antal, Ghada Alshalan, Iván Balázs, Jakus Balázs István, Kasza Bence, Kovács Péter Tamás, Körmöczi Dávid, Krasznai Anna, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh Flóra Boróka, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Pázmán Előd, Sal Kristóf, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Tomcsányi Gergely, Varga-Umbrich Eszter, Wiandt Péter. 4 pontot kapott: Németh Csaba Tibor, Szántó Benedek, Tibay Álmos. 3 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2016. áprilisi fizika feladatai