 |
A P. 4858. feladat (2016. szeptember) |
P. 4858. Egy 0,5 m\(\displaystyle ^2\) alapterületű, hőszigetelt hengerben lévő, a terheléssel együtt 1 tonna tömegű, ugyancsak hőszigetelt dugattyú a henger aljától számított 1 m magasságban található ütközőkre támaszkodik. A dugattyút és a terhet 0,5 méterrel magasabbra akarjuk emelni úgy, hogy a zárt térrészben lévő levegőt egy 1000 W teljesítményű fűtőtesttel melegítjük. Kezdetben a külső és a belső nyomás egyaránt \(\displaystyle 10^5\) Pa, a hőmérséklet 300 K.
\(\displaystyle a)\) Mennyi ideig kell a teher emeléséhez a fűtőtestet működtetni?
\(\displaystyle b)\) A közölt hő hány százaléka fordítódik a dugattyú emelésére?
Nagy László fizikaverseny, Kazincbarcika
(4 pont)
A beküldési határidő 2016. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A dugattyú akkor tud megemelkedni (eltávolodni az ütközőktől), ha a bezárt levegő nyomása a \(\displaystyle p_0\) légköri nyomásnál
\(\displaystyle \Delta p = \frac{mg}{A}=\frac{1000\cdot 10~\rm N}{0{,}5~\rm m^2}=20~{\rm kPa}= 0{,}2\,p_0\)
értékkel nagyobb, tehát \(\displaystyle p_1=1{,}2\,p_0\) nagyságú.
A melegítés első szakaszában a gáz térfogata állandó, tehát a közölt hő a belső energiájának megváltozásával egyezik meg:
\(\displaystyle Q_1=\Delta E=\frac{5}{2} (p_1-p_0)V_0=2{,}5\cdot 0{,}2\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}5~{\rm m^3}=25~{\rm kJ}.\)
A második szakaszban a gáz állandó nyomáson tágul, az ehhez szükséges hő
\(\displaystyle Q_2=\Delta E+p_1(V_1-V_0)=\frac{7}{2}p_1(V_1-V_0)=3{,}5\cdot 1{,}2\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}25~{\rm m^3} =105~{\rm kJ}.\)
A teljes hő \(\displaystyle Q=Q_1+Q_2=130\) kJ, ezt az 1000 W-os fűtőtest 130 s, vagyis mintegy 2,2 perc alatt tudja leadni.
\(\displaystyle b)\) A gáz belső energiájának növekedése a teljes folyamat alatt
\(\displaystyle \Delta E_\text{belső}=\frac{5}{2}(p_1V_1-p_0V_0)=100~\rm kJ,\)
ez a \(\displaystyle Q\) hőnek 77 százaléka.
A dugattyú emelésére fordított munka (azaz a dugattyú+teher helyzeti energiájának növekedése)
\(\displaystyle W_\text{teher}=(p_1-p_0)(V_1-V_0)=0{,}2\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}25~{\rm m^3}= 5{,}0~{\rm kJ}, \)
ez a \(\displaystyle Q\) hőnek kb. 4 százaléka.
A táguló gáz nem csak a dugattyút és a terhet, hanem a légkört is ,,megemeli''. A külső légnyomás ellenében végzett munka
\(\displaystyle W_\text{légkör}=p_0(V_1-V_0)=25~{\rm kJ}, \)
ami a \(\displaystyle Q\) hőnek körülbelül 19 százeléka.
Statisztika:
101 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Ardai István Tamás, Bartók Imre, Bege Áron, Berke Martin, Berzsák Bulcsú, Bukor Benedek, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Elek Péter, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Hajdu 046 Ákos, Illés Gergely, Iván Balázs, Jakus Balázs István, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kovács 124 Marcell, Krasznai Anna, Makovsky Mihály, Marozsák Tóbiás , Mocskonyi Mirkó, Molnár Mátyás, Murányi Albert, Németh 123 Balázs, Nyerges Dóra, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Pécsi 117 Ildikó, Richlik Róbert, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Vajay Mónika, Zöllner András, Zsombó István. 3 pontot kapott: 36 versenyző. 2 pontot kapott: 20 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző.
A KöMaL 2016. szeptemberi fizika feladatai