A P. 4862. feladat (2016. szeptember)

P. 4862. Amikor egy nyugvó, 226-os tömegszámú rádiummag elbomlik, akkor egy \(\displaystyle \alpha\)-részecske és egy radonmag keletkezik. A bomláskor felszabaduló energia 4,87 MeV, mely a keletkező két rész mozgási energiájaként jelenik meg. Mekkora a kibocsátott \(\displaystyle \alpha\)-részecske és a radonmag lendülete és mozgási energiája?

Próbaérettségi feladat (emelt szint)

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A \(\displaystyle m\) tömegű \(\displaystyle \alpha\)-részecske és a \(\displaystyle M\) tömegű radonmag lendülete ugyanakkora \(\displaystyle p\) nagyságú, hiszen a rádium lendülete nulla volt. A mozgási energiák összege kifejezhető a lendülettel:

\(\displaystyle p=mv,\qquad \frac{1}{2}mv^2=\frac{p^2}{2m},\)

és hasonlóan a radonra. Az energiamegmaradás törvénye szerint:

\(\displaystyle \frac{p^2}{2m}+\frac{p^2}{2M}=\Delta E,\)

ahonnan

\(\displaystyle p= \sqrt{ 2\Delta E\, \frac{mM}{m+M}}.\)

Tudjuk, hogy

\(\displaystyle \Delta E=4{,}87~{\rm MeV}=7{,}8\cdot 10^{-13}~{\rm J},\)

továbbá

\(\displaystyle m=4{,}002~m_{\rm u}=6{,}64\cdot10^{-27}~{\rm kg},\qquad M=222{,}017~m_{\rm u}=3{,}685\cdot10^{-25}~{\rm kg}.\)

A bomlástermékek lendülete: \(\displaystyle p=1{,}01\cdot10^{-19}~{\rm kg}\frac{\rm m}{\rm s},\) a mozgási energiájuk pedig

\(\displaystyle E_{\alpha\text{-rész}}=\frac{p^2}{2m}=\frac{M}{m+M}\Delta E=\frac{222}{4+222}\cdot4{,}87~{\rm MeV}=4{,}78~{\rm MeV},\)

illetve

\(\displaystyle E_{\text{radon}}=\frac{p^2}{2M}=\frac{m}{m+M}\Delta E=\frac{4}{4+222}\cdot4{,}87~{\rm MeV}=0{,}09~{\rm MeV}. \)

Látható, hogy a felszabaduló energia legnagyobb részét a könnyű bomlástermék (az alfa-részecske) ,,viszi el''.

Statisztika:

78 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	53 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2016. szeptemberi fizika feladatai