A P. 4864. feladat (2016. október) |
P. 4864. Egy testet ugyanakkora kezdősebességgel két különböző szög alatt hajíthatunk el, hogy ugyanolyan messzire jusson. Mekkora ezen két szög, ha a mozgás ideje – elhanyagolva a közegellenállást – n-szer akkora az egyik, mint a másik esetben?
Strasser V. Benő (1884–1966) feladata
(4 pont)
A beküldési határidő 2016. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha v0 kezdősebességgel, a vízszinteshez képest α szögben hajítunk el egy testet, akkor a függőleges irányú kezdősebessége v0sinα, a mozgásának ideje
t=2v0gsinα.
Ennyi idő alatt a test vízszintes irányban
d=tv0cosα=v20gsin(2α)
távolságra jut el. Ha ez a d távolság két különböző elhajítási szögre (α1-re és α2-re) is ugyanakkora, akkor
sin(2α1)=sin(2α2),vagyisα2=90∘−α1.
A mozgásidők aránya:
n=t1t2=sinα1sinα2=sinα1sin(90∘−α1)=tgα1.
Ezek szerint az elhajítások szöge
α1=arctgnésα2=90∘−α1=arctg1n.
Statisztika:
113 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 67 versenyző. 3 pontot kapott: 12 versenyző. 2 pontot kapott: 11 versenyző. 1 pontot kapott: 12 versenyző. 0 pontot kapott: 11 versenyző.
A KöMaL 2016. októberi fizika feladatai