Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 4864. feladat (2016. október)

P. 4864. Egy testet ugyanakkora kezdősebességgel két különböző szög alatt hajíthatunk el, hogy ugyanolyan messzire jusson. Mekkora ezen két szög, ha a mozgás ideje – elhanyagolva a közegellenállást – n-szer akkora az egyik, mint a másik esetben?

Strasser V. Benő (1884–1966) feladata

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. november 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha v0 kezdősebességgel, a vízszinteshez képest α szögben hajítunk el egy testet, akkor a függőleges irányú kezdősebessége v0sinα, a mozgásának ideje

t=2v0gsinα.

Ennyi idő alatt a test vízszintes irányban

d=tv0cosα=v20gsin(2α)

távolságra jut el. Ha ez a d távolság két különböző elhajítási szögre (α1-re és α2-re) is ugyanakkora, akkor

sin(2α1)=sin(2α2),vagyisα2=90α1.

A mozgásidők aránya:

n=t1t2=sinα1sinα2=sinα1sin(90α1)=tgα1.

Ezek szerint az elhajítások szöge

α1=arctgnésα2=90α1=arctg1n.


Statisztika:

113 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:67 versenyző.
3 pontot kapott:12 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:12 versenyző.
0 pontot kapott:11 versenyző.

A KöMaL 2016. októberi fizika feladatai