A P. 4914. feladat (2017. február)

P. 4914. Egy soros $\displaystyle RL$-körben $\displaystyle (a)$ a feszültségforrás váltakozó feszültsége és az áram közötti fáziskülönbség $\displaystyle 45^\circ$. Sorba kötve velük egy, az előzővel megegyező, $\displaystyle L$ induktivitású tekercset, ez a fáziskülönbség $\displaystyle 65^\circ$-nak, illetve $\displaystyle 70^\circ$-nak adódik aszerint, hogy az új tekercset $\displaystyle (b)$ az ellenállás, vagy $\displaystyle (c)$ a régi tekercs oldalára tesszük. Hogy lehetséges ez?

Mennyi a három esetbeli impedanciák aránya?

(Lásd még a ,,Két párhuzamosan kapcsolt ideális tekercs eredő induktivitása'' című cikket a KöMaL 2011. évi decemberi számának 557. oldalán és a honlapunkon: www.komal.hu/cikkek/cikklista.h.shtml#fiz.)

Közli: Szász Krisztián, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A két tekercs az $\displaystyle L$ önindukcióján kívül valamekkora $\displaystyle M$ kölcsönös indukcióval is hozzájárul az eredő impedancia és a fázistolás kialakításához. Mindhárom esetben $\displaystyle Z=\frac{R}{\cos\varphi}$, tehát a keresett arány:

$\displaystyle Z_a:Z_b:Z_c=\frac{1}{\cos45^\circ}:\frac{1}{\cos65^\circ}:\frac{1}{\cos70^\circ}= 1{,}41:2{,}37:2{,}92,$

ami közelítőleg a $\displaystyle 3:5:6$ aránynak felel meg.

A kapcsolás induktív részének nagysága $\displaystyle L_\text{eredő}=\frac{R}{\omega} \tg\varphi$ módon számítható. A három esetben

$\displaystyle L_a=L,\qquad L_b=2{,}14\frac{R}{\omega},\qquad L_c=2{,}74\frac{R}{\omega}.$

A $\displaystyle b$ és $\displaystyle c$ esetben az eredő induktivitás $\displaystyle 2(L+M)=2(1+k)L$ módon is felírható, ahol $\displaystyle k=M/L$ a két tekercs csatolásának erősségére jellemző szám. A fenti képletekből leolvasható, hogy a távolabbi tekercsekre $\displaystyle k_b=0{,}07$, a közelebbiekre pedig $\displaystyle k_c=0{,}37$ a csatolás erőssége.

Statisztika:

22 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bartók Imre, Csire Roland, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Édes Lili, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Jakus Balázs István, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Krasznai Anna, Marozsák Tóbiás , Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Pszota Máté, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám.

A KöMaL 2017. februári fizika feladatai