A P. 4924. feladat (2017. március)

P. 4924. Egy forró, nyári napon a mellékelt fényképet készítettük az autópályán. A fényképezőgép lencséje 1,8 m magasságban volt, a leginkább víztócsára emlékeztető délibáb kezdete pedig 180 méterre látszik. Becsüljük meg a levegő törésmutatójának különbségét a talaj szintje és a kamera szintje között!

Közli: Vigh Máté, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A forró talaj közvetlen közelében a levegő erősen felmelegszik, sűrűsége egy kicsit lecsökken, és emiatt az \(\displaystyle n_1\) törésmutatója is kisebb lesz, mint a fényképezőgép magasságában érvényes \(\displaystyle n_2\) törésmutató. A csillogó ,,víztócsa'' széle a teljes visszaverődés határszögének felel meg:

\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{n_1}{n_2}.\)

A megadott számadatok szerint

\(\displaystyle \tg\alpha=\frac{180~\rm m}{1{,}8~\rm m}, \qquad \alpha=89{,}43^\circ.\)

Ezek szerint

\(\displaystyle \frac{n_1}{n_2}=0{,}99995, \quad \text{vagyis} \quad n_1=0{,}99995\, n_2.\)

A törésmutatók különbsége

\(\displaystyle n_2-n_1=n_2(1-0{,}99995)\approx 5\cdot10^{-5}.\)

(Az utolsó lépésben kihasználtuk, hogy \(\displaystyle n_1\) és \(\displaystyle n_2\) jó közelítéssel 1-gyel egyenlők.)

Statisztika:

17 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Elek Péter, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Kolontári Péter, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Nagy 555 Botond, Páhoki Tamás, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám.
3 pontot kapott:	Csire Roland, Guba Zoltán, Kovács 124 Marcell, Paulovics Péter.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. márciusi fizika feladatai