A P. 4934. feladat (2017. április)

P. 4934. Egy 2 méter hosszú, egyenes, áramjárta vezeték hősugárzással másodpercenként 10 J energiát bocsát ki a környezetébe, eközben hőmérséklete nem változik.

$\displaystyle a)$ Mekkora a vezetékbeli elektromos térerősség, ha a vezeték átmérője 4 mm, és a felületénél a mágneses indukció nagysága 0,002 Vs/m$\displaystyle ^2$?

$\displaystyle b)$ Milyen anyagból készülhetett a vezeték?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A hőmérséklet állandóságát a vezetékben keletkező Joule-hő biztosítja.

$\displaystyle UI=P_{\rm sug.}=10~\rm W.$

Az $\displaystyle r=2\cdot10^{-3}$m sugarú vezeték felületénél a mágneses indukció

$\displaystyle B=\mu_0\frac{I}{2\pi r}=0{,}002~\frac{\rm V\,s}{\rm m^2},$

ahonnan kiszámítható, hogy $\displaystyle I=20$ A.

A teljesítmény ismert értékéből adódóan a vezetéken eső feszültség $\displaystyle U=0{,}5$ V, az elektromos térerősség pedig a vezeték belsejében

$\displaystyle E=\frac{U}{\ell}=0{,}25~\frac{\rm V}{\rm m}.$

A vezeték ellenállása

$\displaystyle R=\frac{\varrho \ell}{r^2\pi}=\frac{U}{I}=0{,}025~\Omega,$

és innen adódóan a fajlagos ellenállása

$\displaystyle \varrho=1{,}6\cdot 10^{-7}~\Omega\rm m.$

Körülbelül ekkora fajlagos ellenállása van (a táblázati adatok szerint) például a nióbiumnak, a talliumnak, a galliumnak. Az elektromos vezetékek azonban általában nem tiszta fémekből, hanem ötvözetekből készülnek. Ezek közül (a kiszámított fajlagos ellenállás alapján) az acél és a bronz jöhet szóba.

Statisztika:

26 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balaskó Dominik, Csuha Boglárka, Édes Lili, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Hajnal Dániel Konrád, Illyés András, Jakus Balázs István, Kolontári Péter, Krasznai Anna, Makovsky Mihály, Mamuzsics Gergő Bence, Nagy 555 Botond, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Póta Balázs, Pszota Máté, Szakály Marcell, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Wesniczky Albert.
3 pontot kapott:	Jánosik Áron, Magyar Máté.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. áprilisi fizika feladatai