A P. 4944. feladat (2017. május)

P. 4944. Egy síkkondenzátor töltése \(\displaystyle Q\), lemezeinek távolsága \(\displaystyle d\). A kondenzátort \(\displaystyle E_0\) erősségű, a lemezekre merőleges irányú, homogén elektromos erőtérbe helyezzük. Mekkora munkát végzünk, ha a kondenzátort a külső elektromos térre merőleges tengely körül 180 fokkal elforgatjuk (vagyis a lemezeit felcseréljük)?

Példatári feladat

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. június 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A végzett munka a rendszer energiájának megváltozásával egyenlő, ez pedig csak a kezdő- és a végállapottól függ, a folyamat részleteitől nem.

Ha például a \(\displaystyle +Q\) töltésű lemezt valamekkora \(\displaystyle W_0\) munkavégzéssel a saját síkjában jó messzire eltoljuk, ott a külső tér irányában elmozdítjuk \(\displaystyle d\)-vel, a \(\displaystyle -Q\) töltésű lemezt pedig \(\displaystyle -d\)-vel (eközben \(\displaystyle W=2QdE_0\) munkát végzünk), majd a \(\displaystyle +Q\) töltésű lemezt \(\displaystyle -W_0\) munkavégzéssel visszahozzuk a másik lemez ,,túlsó oldalára'', akkor összesen \(\displaystyle W=2QdE_0\) munkát végeztünk.

Ugyanezt az eredményt az elektrosztatikus térenergia megváltozásából is megkaphatjuk. Külső tér hiányában az \(\displaystyle A\) felületű kondenzátorlemezek között \(\displaystyle E_1=\frac{Q}{\varepsilon_0A}\)erősségű elektromos tér lenne. A külső tér jelenléte esetén a lemezek közötti térerősség \(\displaystyle E_0\pm E_1\), az előjel attól függ, hogy melyik kondenzátorlemez töltése \(\displaystyle +Q\) és melyiké \(\displaystyle -Q\). A térenergia megváltozása (vagyis a lemezek forgatása során végzett munka):

\(\displaystyle W=\frac{\varepsilon_0}{2}\left(E_0+ E_1\right)^2 Ad- \frac{\varepsilon_0}{2}\left(E_0- E_1\right)^2 Ad= {2\varepsilon_0 E_0E_1 Ad} =2QdE_0. \)

Egy harmadik számolási módszer: Osszuk fel a kondenzátorlemezek töltését kicsiny, ponttöltéseknek tekinthető \(\displaystyle \pm \Delta Q\) töltésekre. Egy-egy töltéspárt (amely \(\displaystyle d\Delta Q\) dipólerősségű dipólnak felel meg) felcserélve \(\displaystyle \Delta W=2(d\Delta Q)E_0\) munkát kell végeznünk a külső elektromos mező ellenében. Ezen ,,elemi munkák'' összege

\(\displaystyle W=\sum \Delta W=2 dE_0 \sum \Delta Q= 2QdE_0.\)

Statisztika:

27 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Csuha Boglárka, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Illés Gergely, Kavas Katalin, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Krasznai Anna, Magyar Róbert Attila, Nagy 555 Botond, Németh Csaba Tibor, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Póta Balázs, Sal Dávid, Schrott Márton, Stefán Boglárka Abigél, Szakály Marcell, Tófalusi Ádám, Tóth Máté, Turcsányi Ádám, Varga-Umbrich Eszter, Zöllner András.
3 pontot kapott:	Makovsky Mihály.
2 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2017. májusi fizika feladatai