A P. 4958. feladat (2017. szeptember)

P. 4958. Egy uránércdarabban 200 millió $\displaystyle {}^{233}$U atom található. Az $\displaystyle {}^{233}$U izotóp felezési ideje $\displaystyle 1{,}6\cdot 10^5$ év, és $\displaystyle {}^{229}$Th-ra bomlik, melynek felezési ideje $\displaystyle 7,{}8\cdot10^3$ év. Ez tovább bomlik $\displaystyle {}^{225}$Ra-ra, melynek felezési ideje 15 nap. Becsüljük meg az uránércdarabban levő $\displaystyle {}^{225}$Ra atommagok számát!

Országos Szilárd Leó Fizikaverseny, Paks

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A $\displaystyle ^{233}$U izotóp felezési ideje nagyon nagy, ezért az uránatomok $\displaystyle N_\text{urán}$ száma jó közelítéssel állandónak tekinthető. A bomlástermékek felezési ideje sokkal kisebb, ezért állandósult állapotban belőlük ugyanannyi bomlik el, mint amennyi keletkezik. A 225-ös rádium atommagok $\displaystyle N_\text{rádium}$ száma akkora, hogy belőlük egységnyi idő alatt ugyanannyi bomoljon el, mint ahány urán bomlik ugyanennyi idő alatt. Mivel az aktivitás (időegység alatti bomlások száma) a részecskék számával egyenesen, a felezési idővel pedig fordítottan arányos, az állandósult állapot feltétele:

$\displaystyle \frac{N_\text{urán}}{T_\text{urán}}= \frac{N_\text{rádium}}{T_\text{rádium}}.$

Innen a rádium atommagok száma a kérdéses mintában:

$\displaystyle N_\text{rádium}=2\cdot10^8\,\frac{15~\text{nap}}{1{,}6\cdot10^5~\text{év }}\approx 50~\text{darab}.$

Statisztika:

34 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Fajszi Bulcsú, Fekete András Albert, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Jánosik Áron, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Olosz Adél, Póta Balázs, Pszota Máté, Tófalusi Ádám, Turcsányi Ádám.
4 pontot kapott:	Bartók Imre, Békési Ábel, Cseh Noémi, Csire Roland, Édes Lili, Elek Péter, Guba Zoltán, Magyar Róbert Attila, Makovsky Mihály, Ónodi Gergely, Shirsha Bose, Szakály Marcell.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. szeptemberi fizika feladatai