A P. 4959. feladat (2017. szeptember)

P. 4959. Egy szabályos ötszög alakú, vékony fémlemez egyik csúcsát leföldeljük, a többire az ábrán látható módon kis belső ellenállású feszültségforrásokat kapcsolunk. Mekkora feszültséget mutat a lemez középpontjához kapcsolt voltmérő?

Példatári feladat nyomán

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük az ötszög középpontjának potenciálját \(\displaystyle U_0\)-lal. Képzeljük el, hogy van még másik 4 ugyanilyen fémlemezünk, amelyek csúcspontjaihoz kapcsolt feszültségek az eredeti eset \(\displaystyle {2\pi/5} \), \(\displaystyle 2\cdot {2\pi/5} \), \(\displaystyle 3\cdot{2\pi/5} \) és \(\displaystyle 4\cdot{2\pi/5} \) szögű elforgatásával kaphatók meg. Mindegyik esetben a középpont potenciálja a szimmetria miatt nyilván \(\displaystyle U_0\) lesz.

Képezzük az 5 darab fémlemezben kialakuló feszültség- és árameloszlás szuperpozícióját! Ezt azért tehetjük meg, mert a feszültségek és az áramok közötti kapcsolat (az Ohm-törvény) lineáris összefüggés. A szuperponált állapotban mindegyik csúcspont potenciálja 10 V, a középponté pedig \(\displaystyle 5\,U_0\). Mivel a csúcspontok között nincs feszültség, áramok sem folynak, és így a középpont potenciálja is 10 V.

Ezek szerint az eredeti elrendezésben a középpont potenciálja \(\displaystyle U_0=2~\rm V\), ekkora feszültséget mutat a középponthoz kapcsolt, a másik végén földelt voltmérő.

Statisztika:

14 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Elek Péter, Facskó Benedek, Fekete Balázs Attila, Kondákor Márk, Magyar Róbert Attila, Marozsák Tóbiás , Olosz Adél, Sal Dávid, Szakály Marcell, Tófalusi Ádám.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. szeptemberi fizika feladatai