A P. 4961. feladat (2017. október)

P. 4961. $\displaystyle T=0{,}2~$s periódusidejű harmonikus rezgőmozgást végző test $\displaystyle x=3$ cm-es kitérését $\displaystyle \Delta t=0{,}01~$s alatt duplázza meg. Mekkora a rezgés amplitúdója?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. 0,01 s alatt a rezgés fázisa $\displaystyle \varphi=\frac{2\pi}{T}\Delta t=\tfrac1{10}\,\pi$ radiánt, vagyis $\displaystyle 18^\circ$-ot változik. A megadott feltétel szerint

$\displaystyle A\sin(\omega t+ 18^\circ)=2A\sin(\omega t),$

ahonnan

$\displaystyle \cos18^\circ\sin(\omega t)+\sin18^\circ\cos(\omega t)=2\sin(\omega t),$

azaz

$\displaystyle \tg(\omega t)=\frac{\sin18^\circ}{(2-\cos18^\circ)}=0{,}295.$

Innen

$\displaystyle A=\frac{x}{\sin(\omega t)}=\frac{3~\rm cm}{0{,}283}\approx 10{,}6~\rm cm.$

Statisztika:

90 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	71 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2017. októberi fizika feladatai