A P. 4995. feladat (2018. január)

P. 4995. Becsüljük meg, hogy mekkora kitéréseket végez a Nap középpontja a körülötte keringő bolygók hatására!

Közli: Hudoba György, Székesfehérvár

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. február 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha az $\displaystyle M$ tömegű Nap körül csak egyetlenegy $\displaystyle m$ tömegű bolygó keringene $\displaystyle R$ pályasugárral (az egyszerűség kedvéért a bolygó pályáját körnek tekintjük), akkor a Nap a közös tömegközéppont körül

$\displaystyle r=\frac{m}{M+m}R\approx \frac{1}{M}\cdot (mR)$

nagyságú ,,kitéréseket'' végezne. Az $\displaystyle mR$ szorzat a Naprendszer bolygói közül a Jupiter esetében a legnagyobb, ezért a becslésnél (első közelítésben) egyedül a Jupiter hatását vesszük figyelembe.

$\displaystyle r=\frac{m_\text{Jupiter}}{M_\text{Nap}}R_\text{Jupiter}=\frac{1{,}9\cdot 10^{27}~\rm kg}{2{,}0\cdot 10^{30}~\rm kg}\, \left(7{,}6\cdot 10^8~{\rm km}\right)\approx \text{700 ezer km}.$

(Ez körülbelül a Nap rádiuszával egyezik meg.) Ha a többi bolygót is számításba vesszük (gyakorlatilag elegendő csak a gázbolygókkal, vagyis a Szaturnusszal, az Uránusszal és a Neptunusszal foglalkozzunk), akkor a Nap kitérése a Jupiter okozta kitérésnek kb. kétszerese is lehet. (Ez akkor következhet be, ha az óriásbolygók együttállásba kerülnek, mindegyikük és a Nap is közelítőleg egy egyenesbe esik.)

Statisztika:

13 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Ferenczi Lajos Szabolcs, Kolontári Péter, Markó Gábor, Pácsonyi Péter, Pszota Máté, Selmi Bálint, Stiga Viktória, Stirling András.
3 pontot kapott:	Fekete András Albert, Sas 202 Mór.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2018. januári fizika feladatai