 |
A P. 4995. feladat (2018. január) |
P. 4995. Becsüljük meg, hogy mekkora kitéréseket végez a Nap középpontja a körülötte keringő bolygók hatására!
Közli: Hudoba György, Székesfehérvár
(4 pont)
A beküldési határidő 2018. február 12-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha az \(\displaystyle M\) tömegű Nap körül csak egyetlenegy \(\displaystyle m\) tömegű bolygó keringene \(\displaystyle R\) pályasugárral (az egyszerűség kedvéért a bolygó pályáját körnek tekintjük), akkor a Nap a közös tömegközéppont körül
\(\displaystyle r=\frac{m}{M+m}R\approx \frac{1}{M}\cdot (mR)\)
nagyságú ,,kitéréseket'' végezne. Az \(\displaystyle mR\) szorzat a Naprendszer bolygói közül a Jupiter esetében a legnagyobb, ezért a becslésnél (első közelítésben) egyedül a Jupiter hatását vesszük figyelembe.
\(\displaystyle r=\frac{m_\text{Jupiter}}{M_\text{Nap}}R_\text{Jupiter}=\frac{1{,}9\cdot 10^{27}~\rm kg}{2{,}0\cdot 10^{30}~\rm kg}\, \left(7{,}6\cdot 10^8~{\rm km}\right)\approx \text{700 ezer km}.\)
(Ez körülbelül a Nap rádiuszával egyezik meg.) Ha a többi bolygót is számításba vesszük (gyakorlatilag elegendő csak a gázbolygókkal, vagyis a Szaturnusszal, az Uránusszal és a Neptunusszal foglalkozzunk), akkor a Nap kitérése a Jupiter okozta kitérésnek kb. kétszerese is lehet. (Ez akkor következhet be, ha az óriásbolygók együttállásba kerülnek, mindegyikük és a Nap is közelítőleg egy egyenesbe esik.)
Statisztika:
13 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Ferenczi Lajos Szabolcs, Kolontári Péter, Markó Gábor, Pácsonyi Péter, Pszota Máté, Selmi Bálint, Stiga Viktória, Stirling András. 3 pontot kapott: Fekete András Albert, Sas 202 Mór. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2018. januári fizika feladatai